Buchbesprechungen Hohere Mathematik fur Phy- siker Von R. Wiist. DeGruyter, Berlin 1995. Teil 1: XII+581 S., brosch., DM 68,-. ISBN 3-11- 013554-x; gebunden, DM 104,-. ISBN 3-1 1- 014655-x. Teil 2: VIII+661 S., Paperback, DM 78,-, ISBN 3-1 1-014477-8; gebunden, DM 112,-. ISBN 3-1 1-014679-7 Das Verhaltnis von Physikern zur Mathematik ist notorisch ambivalent. Viele sehen in ihr eher einen Werkzeugkasten als die Sprache, rnit der man sein Denken prazisiert. Wer konnte auch nicht rnit Beispielen fiillen, worauf John v. Neumann schon warnend hinwies - daR ihr Strom sich ,,weit von seiner Quelle entfernt, in eine Vielzahl von unbedeutenden Wasserlaufen aufspaltet, und daR die Disziplin zu einer unge- ordneten Menge von Einzelheiten und Verflech- tungen wird”. Anfangs ,,klassisch”, verselbstan- digen sich Formalismen, so v. Neumann, leicht zum ,,Hochbarock”. Die spiegelbildliche Erfahrung ist unter Physi- kern auch nicht eben selten: Wenn man einmal eine Weile rnit Storungsrechnungen und Renor- mierungsintegralen zugebracht hat, dann ist das Bediirfnis nach gesicherten Fundamenten oft recht ausgepragt; man lernt die Existenzbeweise der Mathematiker wieder schatzen, um sich der Objekte zu vergewissern, uber die man disku- tiert. Ein solches Fundament hat Wust gelegt. Es ist nicht die Stoffauswahl, die dieses Werk von anderen unterscheidet - die ist in einer Service- Vorlesung rnit der Diffential- und Integralrech- nung einer und mehrerer Veranderlicher, der Linearen Algebra, Gewohnlichen und Partiellen Differentialgleichungen, sowie Ansatzen zur Funktionen- und Hilbertraumtheorie weitgehend festgelegt. Es ist die Sorgfalt des Herangehens, die auf eine wunderbare Weise altmodisch ist. Ganz im Geist der Aufklarung mu13 man nichts glauben, nicht rnit Black Boxes arbeiten, in die man auf der einen Seite etwas hineinsteckt und die in ratselhafter Weise auf der anderen Seite Ergebnisse hervorbringen. Von der Aussagenlo- gik bis zu den Multilinearformen, von Matrix- wertigen holomorphen Abbildungen bis zu Greenschen Funktionen, errichtet Wiist ein kon- sistentes Gebaude, entsteht schrittweise ein Vorrat abrufbarer Modelle. Gedankliche Klip- pen werden nicht trickreich umschifft, oder rnit Literaturverweisen ausgespart, sondern gerade- wegs angegangen; so fehlt der Beweis des Sat- zes von Heine-Bore1 ebensowenig wie die Ver- weise darauf, wo das Auswahlaxiom in der Argumentation eine Rolle spielt. Warum die Muhe? In einer Zeit, in der - auch in der Wissenschaft - uber den utilitaristischen Nutzen hinaus das ,,Woher?” und ,,Wohin?” selten schert, ist dem Autor das Kunststiick gelungen, die Bezuge und Schnittstellen der mathematischen Strukturen sowohl zur reinen Mathematik als auch zur Physik bloRzulegen, und dabei weder in die Fallstricke der Bour- baki-Schule zu geraten noch der bequemen Ver- fuhrung von ,,hand-waving arguments” zu erlie- gen. Seit 1975 lehrt Wust die viersemestrige Hohere Mathematik fur Physiker an der TU Berlin, und jetzt ist - endlich!, werden viele seiner ehemali- gen Studenten und Mitarbeiter sagen, zu denen auch der Rezensent gehorte - das Buch zur Vorlesung erschienen. Es wird viele geben, denen eine Ahnung der zugrundeliegenden Ideen ausreicht, um voran- zuschreiten; die dem Autor nicht rnit dem Blei- stift in der Hand folgen werden. Sie werden erfahrungsgema0 in der theoretischen und mathematischen Physik nicht sehr weit kom- men. Wer sich aber der Muhe unterzieht, dieses zweibandige Werk Schritt fur Schritt durchzuar- beiten, der hat, das kann man ohne Ubertrei- bung sagen, Zeit seines Lebens im produktiven oder gar schopferischen Umgang rnit der Mathematik keine Probleme mehr. [6410] R. Sietmann, Berlin Atomic Transport in Solids Von A. R. Allriati u. A. B. Lidiard. Cambridge University Press, Cambridge 1993. XXIV + 572 S., Hardcover, E80.00. ISBN 0-521-37514-2 Diffusion und Materietransport in Festkorpern ist ein Thema von groBer Spannweite, das von theoretischen Fragen der statistischen Mechanik und irreversiblen Thermodynamik bis zu prakti- schen und wirtschaftlich bedeutungsvollen Pro- blemen wie der Warmebehandlung von Werk- stoffen, der Korrosion oder der Dotierung von Halbleitern reicht. Die vorliegende Monogra- phie gehort dem theoretischen Flugel an und hat das Ziel, eine vereinheitlichte Darstellung der statistischen Theorie des atomaren Transports uber Fehlstellen in kristallinen Festkorpern zu geben. Von den insgesamt 13 Kapiteln des Buches haben die ersten funf im wesentlichen ein- fuhrenden Charakter: 1) Atomare Bewegungen in Festkorpern - Phanomenologische Gleichun- gen, 2) Fehlstellen in Festkorpern, 3) Statisti- sche Thermodynamik von Kristallen rnit Punkt- defekten, 4) Nichtgleichgewichtsthermodyna- mik atomarer Transportprozesse in Festkorpern, 5) Einige Anwendungen der Nichtgleichge- wichtsthermodynamik auf Festkorper. Hier wer- den GroBen wie Diffusionskoeffizient, Ionen- leitfahigkeit, Dielektrizitatskonstante, Relaxati- onszeiten (elektrische, mechanische, kernma- gnetische), Streu- und Korrelationsfunktionen etc. eingefuhrt, Punktdefekte und ihre Gleichge- wichtskonzentration sowie Beweglichkeit behandelt und Beziehungen fur Transportkoeffi- zienten aufgrund der irreversiblen Thermodyna- mik angegeben. Eine zentrale Rolle spielt das Kapitel 6 (Mikroskopische Theorien - die Mastergleichung), in dem die formalen Grund- lagen fur die Berechnung von Transportkoeffi- zienten im Rahmen mikroskopischer Modelle fur atomare Bewegungen gelegt werden. In den folgenden sechs Kapiteln werden die formalen Konzepte und Methoden in vielfaltiger Weise illustriert und angewendet, hauptsachlich unter Beschrankung auf Systeme mit kleinen Defekt- konzentrationen: 7) Kinetische Theorie von Relaxationsprozessen, 8) Kinetische Theorie isothermer Diffusionsprozesse, 9) Die Theorie von Zufallsbewegungen, 10) Theorien atomarer Diffusion bei Zufallsbewegungen, 1 1) Trans- portkoeffizienten verdiinnter fester Losungen, 12) Die Auswertung kernmagnetischer Relaxa- tionsraten. SchlieBlich werden im Kapitel 13 (Theorien konzentrierter und defektreicher Systeme) im Rahmen von Gittergasmodellen Transportkoeffizienten in konzentrierten (che- misch) ungeordneten Legierungen analytisch sowie in Ordnungs-Unordnungs-Legierungen rnit Monte-Carlo-Methoden berechnet. Die mei- sten Kapitel haben einen oder mehrere Anhan- ge, in die spezielle Erganzungen oder starker mathematische Ausfiihrungen verwiesen sind. Gleichwohl ist auch der Haupttext formal anspruchsvoll und setzt theoretische Mitarbeit voraus. Dabei erschlieRt sich dem Leser die ein- heitliche, koharente Darstellung, die eingangs als ein Ziel genannt wurde. Das Buch gibt die Summe jahrzehntelanger Erfahrung der Autoren wieder, die beide wichtige Beitrage zur Theorie des atomaren Transports geleistet haben und von denen einer (A. B. L.) - z. B. durch seinen friihen Artikel in Fliigges Handbuch der Physik (Bd. XX, 1957) - auch uber die Grenzen des engeren Fachgebiets hinaus bekannt sein durfte. Trotz der formalen Aspekte wird stets der phy- sikalischen Argumentation Vorrang gegeben und sorgfaltig der Bezug zum Experiment her- gestellt, so daR gerade auch der Experimentator, der sich um die Grundlagen seines Arbeitsge- biets bemuht, das Buch rnit Gewinn benutzen wird. Besondere Aufmerksamkeit widmen die Autoren dem Informationsgehalt mikroskopi- scher MeRmethoden zur atomaren Bewegung, wie der quasielastischen Neutronenstreuung, der MoRbauer-spektroskopie und vor allem der Kernspinrelaxationsspektroskopie, deren theore- tischer Hintergrund intensiv erortert wird. Weit- gehend ausgespart sind der atomare Transport in inneren und auaeren Grenzflachen sowie die anomale Diffusion und damit zusammenhan- gende Phanomene in schnellen Ionenleitern, Glasern, Polymeren etc., die in jungerer Zeit verstaktes Interesse gefunden haben. Insgesamt handelt es sich um eine autoritative, in sich geschlossene und sehr sorgfaltig formu- lierte Monographie, die alle Voraussetzungen erfullt, zu einem Standardwerk der statistischen Theorie des atomaren Transports in Kristallen zu werden. Die Ausstattung und drucktechni- sche Qualitat sind hervorragend, was sich offen- bar aber auch im Preis des Bandes niederge- schlagen hat. [6236] P. Heitjans, Hannover Phys. B1. 51 (1995) Nr. 6 53 1