Phil. Trans. R. Soc. Lond. A (1993), 345, 377-384. Cribler les entiers sans grand facteur premier G. Tenenbaum 1. Introduction Soit P (n) le plus grand facteur premier d’un entier naturel g´ en´ erique n, avec la convention P (1) = 1. La r´ epartition asymptotique de l’ensemble S (x, y) := {n  x : P (n)  y} (x  y  2) dans les progressions arithm´ etiques a sucit´ e plusieurs travaux r´ ecents [BP,G,FT]. Lorsque (a, q) = 1, l’approximation naturelle pour (1.1) Ψ(x, y; a, q) := |S (x, y) ∩{n  1: n ≡ a(mod q)}| est Ψ q (x, y)/ϕ(q), o` u ϕ est la fonction d’Euler et o` u l’on a pos´ e (1.2) Ψ q (x, y) := |S (x, y) ∩{n  1:(n, q)=1}|. Cette quantit´ e, qui pose par ailleurs un int´ eressant probl` eme de crible, est susceptible, en l’´ etat actuel des techniques disponibles, d’ˆ etre ´ evalu´ ee asymptotiquement dans un domaine en x, y, q beaucoup plus large que celui dans lequel on peut esp´ erer estimer (1.1). Posons classiquement Ψ(x, y) := |S (x, y)|. Fouvry et l’auteur ont montr´ e dans [FT] (th.1) que l’approximation heuristique (1.3) Ψ q (x, y) ≈ ϕ(q) q Ψ(x, y) a lieu sous des conditions assez peu restrictives pour les trois param` etres du probl` eme. Nous nous proposons ici de pr´ eciser ce r´ esultat en fournissant