969 A canonical approach for computing the eigenvalues of the Schrödinger equation for double-well potentials M. Korek and K. Fakhreddine Abstract: The problem of obtaining the eigenvalues of the Schrödinger equation for a double- well potential function is considered. By replacing the differential Schrödinger equation by aVolterra integral equation the wave function will be given by 9 v = ∑ 1 i =0 a i f i where the coefficients a i are obtained from the boundary conditions and the f i are two well-defined canonical functions. Using these canonical functions, we define an eigenvalue function F(E) = 0; its roots E 1 , E 2 , ... are the eigenvalues of the corresponding double-well potential. The numerical application to analytical potentials (either symmetric or asymmetric) and to a numerical potential of the (2) 1 ∑ + u state of the molecule Na 2 shows the validity and the high accuracy of the present formulation. PACS No.: 03.65Ge Résumé : Nous cherchons à obtenir les valeurs propres de l’équation de Schrödinger pour un potentiel à double puits. En remplaçant l’équation différentielle de Schrödinger par une équation intégrale de Volterra, la fonction d’onde prend la forme 9 v = ∑ 1 i =0 a i f i où les coefficients a i sont fixés par les conditions initiales et les f i sont des fonctions canoniques bien définies. Utilisant ces fonctions canoniques, nous obtenons une équation caractéristique F(E) = 0 dont les racines E 1 , E 2 , ... sont les valeurs propres du problème à double puits. La validité et la haute précision de la méthode ont été vérifiées en l’appliquant numériquement à certains potentiels analytiques (symétriques et asymétriques) et au potentiel connu numériquement pour l’état (2) 1 ∑ + u de la molécule de Na 2 . [Traduit par la rédaction] 1. Introduction For many decades the double-well potential (DWP) has been used to model various phenomena [1–15] encountered in physics and chemistry. These include, for example, the quantum theories of measurement [6,9], molecular structure [13,14], coherent tunneling [11], the role of exchange forces [3,4], and the inversion spectrum of NH 3 [2]. Various methods have appeared in the literature to solve the DWP problem [16–28] with varying degrees of satisfaction and success. A DWP can be represented by a numerical potential [29,30] or by symmetric or asymmetric analytical Received September 27, 1999. Accepted September 15, 2000. Published on the NRC Research Press Web site on January 9, 2001. M. Korek. 1 Faculty of Science, BeirutArab University, P.O. Box 11-5020, Beirut, Lebanon. K. Fakhreddine. Faculty of Science, Lebanese University, Nabatieh, Lebanon. 1 Author to whom all correspondence should be addressed. FAX: (961) 1 818 402; e-mail: <fkorek@cyberia.net.lb> Can. J. Phys. 78: 969–976 (2000) © 2000 NRC Canada