Algoritmos ACO aplicados a problemas geom´ etricosde optimizaci´on * M. G. Dorz´an, E. O. Gagliardi, M. G. Leguizam´on, M. T. Taranilla † G.Hern´andez ‡ Resumen Muchos problemas de optimizaci´on en configuraciones geom´ etricas son NP-duros por lo que interesa obtener soluciones aproximadas. En este trabajo proponemos la utilizaci´on de una t´ ecnica metaheur´ ıstica, Optimizaci´on basada en Colonias de Hormigas (Ant Colony Optimization - ACO ) para la resoluci´on aproximada de los siguientes problemas para un conjunto de puntos en el plano: triangulaci´ on de peso m´ ınimo, pseudotriangulaci´on de peso m´ ınimo y poligonizaci´on de per´ ımetro m´ ınimo. 1 Introducci´on En Geometr´ ıa Computacional hay numerosos problemas que, o bien son de naturaleza NP-dura, o bien son problemas para los cuales no se conocen soluciones eficientes. De todos modos, resulta de inter´ es encontrar soluciones a tales problemas, aunque las mismas sean aproximadas a las ´optimas, por medio de m´ etodos de naturaleza heur´ ıstica. En particular, es interesante el estudio de problemas de optimizaci´ on geom´ etrica relacionados con ciertas configuraciones geom´ etricas obtenidas a partir de un conjunto de puntos como son las triangulaciones, las pseudotriangulaciones y las poligonizaciones. En estos problemas se busca optimizar ciertas propiedades que miden la calidad de las configuraciones: peso, per´ ımetro, dilaci´on, factor de carga, etc. Dada la dificultad inherente de dichos problemas, los algoritmos aproximados surgen como candidatos alternativos para su aplicaci´on. ´ Estos, pueden dar soluciones cercanas a las ´optimas y pueden ser espec´ ıficos para un problema tratado o formar parte de una estrategia general aplicable en la resoluci´on de distintos problemas, como lo son las t´ ecnicas metaheur´ ısticas. Una metaheur´ ıstica es un proceso de generaci´on iterativo que gu´ ıa la b´ usqueda de soluciones com- binando inteligentemente diferentes conceptos de diversos campos como: inteligencia artificial [13], evoluci´ on biol´ogica [2], inteligencia colectiva [9], sistemas inmunes [3], entre otros. Una metaheur´ ıstica da un marco algor´ ıtmico general que puede ser aplicado en problemas de optimizaci´on con pocas modificaciones que lo adapten a un problema espec´ ıfico. Estos m´ etodos son simples de implementar y han demostrado ser exitosos en encontrar de forma eficiente buenas soluciones para problemas de optimizaci´ on NP-duros [11]. Los algoritmos propuestos en este trabajo derivan de una metaheur´ ıstica basada en inteligen- cia colectiva (swarm intelligence ), m´as espec´ ıficamente, en el comportamiento de ciertas colonias de hormigas. Este marco presupone un sistema de agentes que obedecen a un conjunto de reglas muy simples, pero que actuando cooperativamente, componen un sistema complejo. En particular, trata- mos con la t´ ecnica Ant Colony Optimization (ACO), la cual es un proceso distribuido, en el que un * Parcialmente subvencionado por Proyecto UPM AL09-PAC-12 y por Proyecto Tecnolog´ ıas Avanzadas de Bases de Datos N ◦ 22/F614, UNSL † Departamento de Inform´atica, Facultad de Ciencias F´ ısico Matem´aticas y Naturales, Universidad Nacional de San Luis, Argentina {mgdorzan, oli, legui, tarani}@unsl.edu.ar ‡ Facultad de Inform´atica, Universidad Polit´ ecnica de Madrid, Espa˜ na, gregorio@fi.upm.es