Predicci´on no Lineal de Estados para un Robot M´ovil Omnidireccional J. A. B´ aez-Hern´ andez, M. Velasco-Villa Centro de Investigaci´on y de Estuios Avanzados del IPN Departamento de Ingenier´ ıa El´ ectrica, Secci´on de Mecatr´onica, Av. I.P.N. No. 2508, Col. San Pedro Zacatenco, 07360, M´ exico (e-mail: {julio.baez, velasco}@cinvestav.mx). Resumen: En este trabajo, se analiza el problema de predicci´on y control de un robot m´ovil omnidireccional el cual es afectado por un retardo de tiempo constante τ en las entradas. La soluci´ on propuesta est´a basada en un predictor no lineal secuencial que divide en fracciones m´aspeque˜ nas el retardo de tiempo y predice gradualmente y de manera escalonada los estados del sistema, de manera que sea posible manejar retardos mayores ´ unicamente aumentando el n´ umero de etapas en el predictor. Se demuestran formalmente las condiciones de convergencia de las se˜ nales de error de predicci´on. Se comprueba la eficacia del predictor utilizando un control por retroalimentaci´on basado en estados predichos y efectuando simulaciones num´ ericas para diferentes valores de τ y diferente n´ umero de etapas de predicci´on. Palabras clave: Retardo de tiempo, rob´ otica m´ovil, predicci´ on no lineal, control por retroali- mentaci´on. 1. INTRODUCCI ´ ON Los retardos de tiempo son tema de estudio importante en el ´ area de control, ya que ´ este se encuentra presente en m´ ultiple cantidad de sistemas como en procesos qu´ ımi- cos y de telecomunicaciones, Niculescu (2001). Tambi´ en puede presentarse de distintas maneras, ya sea puntuales, distribuidos o incluso variantes en el tiempo, cada uno de estos con distintas aproximaciones y m´ etodos de estudio, Kharitonov (2013). Uno de los primeros trabajos en buscarle soluci´ on al caso lineal con retardo a la entrada fue el predictor de Smith (1957), sin embargo, presentaba ciertas restricciones ya que era necesario que el sistema en lazo abierto fuera estable. Por otro lado, a partir de dicha idea surgieron m´ ultiples trabajos e ideas para controlar una mayor cantidad de sistemas, tales como los descritos en Palmor (1996). Para el caso no lineal han surgido enfoques distintos parcialmente basados en el predictor de Smith y en los trabajos de observaci´ on de Thau (1973), tales como Ger- mani et al. (2002), Hou et al. (2002), entre otros. Otro enfoque que soluciona este problema no lineal utilizando retroalimentaci´on de estados, surgen ideas y aproxima- ciones de Mazenc y Bliman (2006) y Krstic (2009), por mencionar algunos. El an´ alisis de sistemas no lineales como los robots m´oviles con retardo de tiempo a la entrada ha sido tratado mas recientemente tanto en tiempo discreto Velasco-Villa et al. (2007), como en tiempo continuo Sira-Ram´ ırez et al. (2010). Otra soluci´ on al problema de un robot m´ovil omnidireccional con retardo de tiempo a la entrada, es el tratado en los trabajos de Fragoso Rubio et al. (2018) y Velasco-Villa et al. (2014) donde se presenta un esquema ⋆ Proyecto realizado con el apoyo de CONACYT. predictor-observador no lineal inspirado en el observador de Luenberger (1971) para estimar los valores futuros del estado del robot y as´ ı poder utilizarlos en un control por retroalimentaci´on; se demuestra en ambos casos que los errores de predicci´on convergen de manera adecuada. En este trabajo, se utiliza un esquema similar a los anteriores y basado en el caso lineal de Fragoso-Rubio et al. (2019), con la diferencia que en este caso se fragmentar´a el retardo de tiempo τ en segmentos m´as peque˜ nos ¯ τ y as´ ı de manera secuencial se estimar´ an los estados futuros, permitiendo manejar retardos mayores que dependan de la cantidad de fracciones en que se divida τ . El trabajo se presenta detalladamente de la siguiente ma- nera. En la Secci´on 2 se desarrolla el modelo cinem´ atico del sistema rob´ otico m´ovil a analizar con un marco de referencia fijo. En la Secci´ on 3 se presenta el predictor de los estados futuros junto con el an´ alisis de su din´ amica. En la Secci´on 4 se muestra un control por retroalimentaci´on utilizado junto con el uso del predictor. Por ´ ultimo, en la Secci´on 5 se encuentran resultados experimentales por medio de simulaciones num´ ericas y en la Secci´on 6 se presentan las conclusiones finales de este trabajo. 2. MODELO CINEM ´ ATICO El an´ alisis y desarrollo del predictor propuesto se llevar´ a a cabo tomando en cuenta el modelo cinem´ atico del robot m´ovil omnidireccional obtenido mediante la metodolog´ ıa presentada en Canudas de Wit et al. (1996). Considerando la configuraci´ on mostrada en la Figura 1, x, y representan la posici´ on del robot en el plano X − Y y φ representa el ´ angulo de orientaci´on del robot con respecto al eje X del marco fijo, obteniendo as´ ı el vector de estados ξ (t)=[x(t) y(t) φ(t)]. Por otro lado, θ 1 (t),θ 2 (t),θ 3 (t) representan los ´ angulos de rotaci´ on de las ruedas 1, 2 y 3 respectivamente y L Memorias del Congreso Nacional de Control Automático ISSN: 2594-2492 Puebla, Puebla, México, 23-25 de octubre de 2019 328 Copyright©AMCA. Todos los Derechos Reservados www.amca.mx