LE DECODAGE ITERATIF DES CODES CORRECTEURS D’ERREURS (LES CODES LDPC ET LES TURBO-CODES) Fayssal MENEZLA 1 , Rachida MELIANI 2 Laboratoire de Réseaux de Communication, Architecture et Multimédia (RCAM) Université Djillali Liabès, BP 89, 22000 Sidi Bel-Abbès, Algérie. Email: menezla@yahoo.fr Résumé Les erreurs induites par le bruit du canal, influence la qualité de la transmission numérique. Cette dernière dépend principalement de la probabilité d’occurrence d’erreurs dans les symboles transmis. Pour contrôler ces erreurs, on utilise des techniques de traitement numérique du signal, et notamment le codage de l’information à transmettre permettant la détection, la correction ou la détection/ la correction d’éventuelles erreurs de transmission. Comme ces techniques permettent de contrôler transmission, elles sont nommées “codages de canal”. Dans cet article nous introduisons et étudierons en parallèle deux grandes familles de codes correcteurs d’erreurs (codeurs de canal) : les codes LDPC (Low Density Parity Check) et les turbo-codes. On va réaliser des simulations pour évaluer les performances sur un canal gaussien. Les figures de simulation ci-dessous montrent l’effet itératif du code LDPC et les turbo-codes. Des comparaisons entre les deux systèmes seront faites. Mots-clés : Codes LDPC, Codes LDPC hybrides, Turbo-code, codeur convolutif systématique et récursif, codage de canal, poinçonnage. I. INTRODUCTION : Le codage de canal (numérique) transforme la séquence d'information utile en une séquence discrète codée nommée mot de code. En 1948, Shannon [1] a démontré que lorsque le taux de transmission du système est inférieur à la capacité du canal de transmission, les erreurs causées par le bruit du canal peuvent être réduites à un niveau arbitrairement bas par l'utilisation d'un codage et d'un décodage approprié. À partir de ce moment-là, les chercheurs ont commencé à étudier différentes méthodes de construction des codes correcteurs d'erreurs. Dans ce travail, on s’intéresse à deux grandes familles des codes correcteurs d’erreurs : les codes LDPC et les turbo-codes. Les codes LDPC (Low Density Parity Check) constituent une famille de codes correcteurs d’erreurs permettant d’avoisiner la limite théorique de correction prédite par Shannon il y a plus de 50 ans. Ces codes ont été découvertes par Gallager [2] dans les années 60, mais ont été ignorés jusqu'à 1981 quand Tanner [36] leur adonné une nouvelle interprétation d'un point de vue graphique. Un code LPDC est un code dont la matrice de contrôle de parité H de taille (M x N) est de faible densité [3]. Ainsi le nombre de 1 dans la matrice est faible devant le nombre de 0. Cette matrice de contrôle de parité H définit donc un code en bloc où le nombre de bits d'information est K = N - M. Les turbo-codes constituent aussi une famille de codes correcteurs d’erreurs qui permettent d’avoisiner la limite théorique de correction prédite par Shannon. Ces codes, inventés par Claude Berrou, sont obtenus par concaténation de deux ou plusieurs codes convolutifs de faible complexité, séparés par une fonction d’entrelacement introduisant de la diversité. Rappelons que le décodage du code LDPC et du turbo-code fait appel à un processus itératif. Dans ce qui suit, nous rappelons tout d’abord les principes de base du code LDPC et du turbo-code. Nous effectuons une description détaillée pour les deux familles des codes. Enfin, nous présentons les performances évaluées par simulation sur un canal gaussien. Aussi, l’effet itératif du code LDPC et les turbo-code sera montré par simulation. Enfin, une comparaison sera faite entre les deux codes. II. LES CODES LDPC : 1- Introduction aux codes LDPC : Les codes LDPC (Low Density Parity Check codes à faible densité) ont été découverts par Gallager [2] dans les années 60, mais il a seulement proposé une méthode générale pour construire des codes LDPC pseudo-aléatoires ; les bons codes LDPC sont générés par ordinateur et leur décodage est très complexe dû au manque de structure. Ces codes ont été ignorés jusqu'à 1981 quand Tanner [4] leur a donné une nouvelle interprétation d'un point de vue graphique. Après l’invention des turbo-codes, les codes LDPC furent redécouverts au milieu des années 90 par MacKay [5], Wilberg [6] et Sipser [7]. La construction et le décodage des codes LDPC peuvent être faits de plusieurs manières. Un code LDPC est caractérisé par sa matrice de parité. F. Menezla Le décodage itératif des codes correcteurs d'erreurs 125 Revue Méditerranéenne des Télécommunications vol. 3, n°2, july 2013 Mediterranean Telecommunication Journal