C. R. Acad. Sci. Paris, t. 329, S&ie I, p. 613-618, 1999 Contr6le optimal/Optimal Control Shortest plane paths with bounded derivative of the curvature Jean-Daniel BOISSONNAT ‘, And& CkRl?ZO b, Elena V. DEGTIARIOVA-KOSTOVA a, Vladimir P. KOSTOV ‘, Juliette LEBLOND a a INRIA, B.P. 93, 06902 Sophia-Antipolis cedex. France E-mail: {hoissonn,leblond}@sophia.inria.fr ” Laboratoirr de mathbmatiques, IJniversit6 de Nice, part Valrose, 06108 Nice crdex, France E-mail: {cerezo,kostov}@math.unice.fr (Recu le 14 janvier 1999. accepti! Ir 15 mars 19993 Abstract. We study the shortest plane paths joining two given points with given tangent angles and curvatures along which the tangent angle and the curvature are continuous and the derivative of the curvature is bounded. At a point where such a path is of class C”, it must be locally a piece of a clothoid or a line segment (up to an isometry, a clothoid is given by Fresnel’s integrals x(t) = sofcosr2 dr, ?/(t) = fisinr’ dr, where t is the arc length). We prove that if the distance between its initial and final points is large enough, then a generic shortest path contains infinitely many switching points. 0 1999 AcadCmie des sciences/Editions scientifiques et medicales Elsevier SAS Plus courts chemins dans le plan dont la d&i&e de la courbure est born&e R&m& Nous Ptudions les ylus courts chemins joignant deux points dans R”, la de’rive’e de la courbure &ant borne’e, l’nngle tungent et la courbure &ant dormb aux points initial et final, et continus lr long du chemin. Auxpoints 02 la de’rive’e de la courbure est continue, le chemin optimal est un arc de clothaide (.r(t) = lb’ C-OS? d-r, y(t) = 4: sin r’ dr si t est I ‘abscissr curviligne) ou un .segment de droite. Si la distance entre les positions initiale et finale est assee grande, on prouve que les chemins optimaux gtWriques sont irre’guliers (i.e. le chemin a une infinite’ de points de commutation). 0 1999 Academic des sciences/Editions scientiflques et medicales Elsevier SAS Version frangaise abrtSg6e On considbre le systeme d’equations suivant: 1 i;(t) = cos (Y(t), X(t) = j(t) = siricr(t): . a(f) = K(t), k(l) = u(t). Iu(t)l < 2, Note prhsentke par G&ard Iooss. 0764-4442/99/03290613 0 1999 AcadCmie des science&ditions scientifiques et mtdicales Elsevier SAS. Tous droits r&ervCs. (1) 613