Bulletin de la Soci´ et´ e Royale des Sciences de Li` ege, Vol. 84, 2015, p. 74-92 The mathematical achievements of Eug` ene Catalan Goldstein Catherine 1, ∗ (1) CNRS, Institut de math´ ematiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, UMR 7586, Sorbonne Universit´ es, UPMC-Univ Paris 06, Univ Paris Diderot, Sorbonne Paris Cit´ e, Case 247, 4 place Jussieu, F-75005, Paris, France R´ esum´ e Eug` ene Catalan a travaill´ e sur de nombreux sujets, qui rel` event maintenant de domaines aussi vari´ es que la th´ eorie des nombres, la combinatoire, la g´ eom´ etrie, l’analyse, le calcul int´ egral, l’alg` ebre, la m´ ecanique, etc. Apr` es une pr´ esentation globale, nous nous focaliserons sur certains de ses r´ esultats pour comprendre com- ment Catalan intervenait dans la science de son temps et pour d´ ecrire les caract´ e- ristiques de sa pratique des math´ ematiques. Nous mettrons en particulier en lumi` ere sa r´ eactivit´ e constante aux travaux des autres math´ ematiciens, qu’ils soient ou non c´ el` ebres, et son utilisation de l’analyse pour d´ ecouvrir des ponts entre diff´ erents probl` emes et transf´ erer des id´ ees d’un champ math´ ematique ` a un autre. Mots-clefs : Catalan, histoire, th´ eorie des nombres, s´ eries, surfaces minimales Abstract Eug` ene Catalan worked on a variety of topics, now classified as falling under the headings of number theory, combinatorics, geometry, integral calculus, analysis, algebra, mechanics, etc. After a global survey, we shall focus on some of them, first of all to show how Catalan intervened in the mathematics of his own time, then to trace some characteristics of his mathematical practice. We shall display in particular his constant reactivity to the work of others, some famous, some not, and his use of analysis to locate bridges between problems and transfer ideas from one mathematical field to another. Keywords: Catalan, history, number theory, series, minimal surfaces MSC2010: 01A55, 11-03, 40-03, 52-03, 53-03 * catherine.goldstein@imj-prg.fr 74