Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics Novas constru¸ c˜ oes de c´odigos reticulados via o anel de polinˆomiosgeneralizados F 2 [x; 1 2 Z 0 ] Edson Donizete de Carvalho 1 Departamento de Matem´ atica, Feis-Unesp, Ilha Solteira, SP Antˆ onio Aparecido de Andrade 2 Departamento de Matem´ atica, Ibilce-Unesp, S.J.Rio Preto, SP Cibele Cristina Trinca 3 Departamento de Engenharia Florestal, UFT, Gurupi-TO Resumo. Tradicionalmente, c´ odigos-reticulados s˜ao obtidos atrav´ es do anel de polinˆ omios F p [x], onde F p denota um corpo finito. Neste artigo, mostraremos para o caso p = 2, uma nova constru¸ c˜ ao de c´ odigos-reticulados a partir do anel de pseudo-polinˆ omios F 2 [x; 1 2 Z 0 ]. Para isto primeiro, constru´ ıremos c´ odigos reticulados sobre o corpo F 2 via o anel de inteiros O L de um corpo de n´ umeros L = Q(ζ 2 s ). Como consequˆ encia, utilizaremos as mesmas ferramentas alg´ ebricas obtidos a partir de O L para construirmos c´ odigos reticulados via an´ eis de polinˆ omios generalizados F 2 [x; 1 2 Z 0 ]. Palavras-chave. An´ eis de polinˆ omios generalizados, C´ odigos Reticulados, C´ odigos Lin- eares, Corpos de N´ umeros e Codifica¸c˜ ao de Canal 1 Introdu¸c˜ ao C´ odigos reticulados [1] s˜aoconstru´ ıdos por meio da Constru¸c˜aoA, isto ´ e, a t´ ecnica que possibilita a constru¸ c˜ao de reticulados atrav´ es do mergulho de um c´ odigo linear definido sobre um corpo finito F p em R N ou em C N . Eres e Zamir [2] mostraram que para esquemas de codifica¸ c˜ao baseados em c´ odigos reticulados desde que combinados com a decodifica¸c˜ao de reticulados apresentam desem- penhos pr´oximos aos limitantes te´oricos demonstrados por Shannon em codifica¸c˜ao de canal envolvendo problemas seja eles de quantiza¸c˜ao de canal quanto de codifica¸ c˜aoem redes. O que tem dispertando um grande interesse da comunidade de teoria de c´odigos nestatem´atica. Uma importante classe de c´odigos reticulados podem serem obtidos a partir de Z[i] N . Para isto basta que consideremos o c´odigo C como sendo o conjunto de todos as N -uplas de Z[i] N como sendo congruente modulo φ =1+ i. Neste caso, temos C≃ Z[i] N /φZ[i] N . 1 edson@mat.feis.unesp.br 2 andrade@ibilce.unesp.br 3 cibtrinca@yahoo.com.br Proceeding Series of the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematics, Vol. 4, N. 1, 2016. Trabalho apresentado no DINCON, Natal - RN, 2015. DOI: 10.5540/03.2016.004.01.0106 010106-1 © 2016 SBMAC