応 用 力 学 論 文 集Vol.6,pp.193-200(2003年8月) 土木学会 有限被覆法による不連続面進展解析 An analysis of propagationg discontinuities by the finite cover method 浅 井 光 輝*・ 寺 田 賢 二 郎** Mitsuteru ASAI and Kenjiro TERADA *博 士(工)Dept Mecbanical Engineedng, Ohio State Univ. (206 West 18th Avenue, **正 会 員 Ph.D.東 北大学助教授 工 学 研 究 科 土 木 工 学 専 攻(〒980 -8579仙 台 市 青 葉 区 荒 巻 字 青 葉06) We develop an analysis method for discontinuous deformation without re-meshing. The proposed method is based on the Finite Cover Method (FCM), which is actually an alias for the Manifold Method. By virtue of the mesh-free nature of the FCM, propagating discontinuous boundaries can be traced regardless of initial mesh discretization. Furthermore, the nonlocal material modeling is introduced to avoid the dependency on mesh size. Representative numerical examples demonstrate the performance of the proposed method and well simulate the propagation of discontinuities with independently generated FCM mesh. Key Words: Finite cover method, Discontinuous deformation, Non-local theory 1.は じめ に 連 続 体 中 に 亀 裂 な どの 不 連 続 面 が 逐 次 進 展 して い く 問題 の 取 り扱 い は,計 算力学の分野において大きな課 題 の 一 つ と して 残 され て い る.特 に,有 限 要 素 法(FEM) の使 用 を 前 提 と した 場 合,物 理領域の分割単位である と同 時 に 近 似 の 単 位 で も あ る 要 素 の 存 在 が ネ ッ ク とな る.亀 裂 面 上 に 要 素 辺 を一 致 させ る た め に 節 点 を 再 配 置す る とい う,逐 次 リメ ッシュによる方法な どが考案 され て き た が,解 析 コー ドを煩雑化 ・計算コス トの膨 大 化 を招 く な どの 問 題 点 が 指 摘 され て い る1)2). 近 年 で は,こ うした亀裂進展解析 ・大変形解析な ど, 要 素 と い う絶 対 的 な 存 在 が 招 く リメ ッ シ ュ に 関 す る 問 題 に対す る対処 法 と して,メ ッシュが存在 しない各種 メッシュレス法,あ るいはその存在 を意識 しな くてよ い 一 般 化 有 限 要 素 法 に 関 す る研 究 が 盛 ん に 行 わ れ て い る.そ の 代 表 的 な例 と して は,Element Free Galerkin法 (EFGM)3)・eXtended FEM(X-FEM)4)・Manifbld法5)6)な どが 挙 げ られ る.著 者 ら も こ れ ま で に,Manifold法 と 等 価 な解 析 手 法 で あ る有 限 被 覆 法(FCM)7)8)を 提案 して お り,定 形 メ ッシ ュの ま ま複 雑 な外 部 形 状 を持 っ 構 造 体 の解析 を実施す るなどその有用性 を確認 してきた.し か しな が ら,リ メ ッシ ュ を 必 要 と しな い と い うメ ッシ ュ レス法の特徴 を生か し,予 め不連続面を規定せずに亀 裂 進 展 解 析 を 実 施 した 研 究 例 は,EFGM・X-FEMを 用 いた ものが一部 存在す るものの9)10),い ま だ体系化 され た と は言 い 難 い.ま たX-FEMは,J積 分な どによ りエ ネ ル ギ 解 放 率 を求 め る とい う破 壊 力 学 的 な ア プ ロ ー チ を 前 提 と し た も の が 多 く,潜 在的に亀裂面が存在する ときの亀裂進展解析 手法 として有効な手法 とな り得 る が,初 期 の 亀 裂 面 の 発 生 か らそ の 進 展 ま で を 統 合 的 に 扱 うまでには至っていない. また,不 連 続変形 の表現技 法の 問題 に加 えて,材 料 と して軟化 挙 動 を起 こす 問題 の数値 解析 にお いて は,数 値解 の要 素分 割依 存性 が指 摘 され る こ とが多 い.メ ッ シュレス法は近似単位 としての要素が存在 しない手法 で あ る が,仕 事 量 の 平 衡 を 基 礎 式 とす るGalerkin近 似 に お い て は,不 連 続 変 形 に代 表 され る材 料 挙 動 の 非 局 所 性 を考 慮 しな い 限 り こ の種 の 問 題 は 回避 され な い.実 際,軟 化 型 の構 成 モ デ ル を採 用 した 有 限 要 素 解 析 で は, 「局所的なひずみな どの局所値か ら応力などを評価す る の で は な く,評 価 点 近 傍 の 影 響 を 加 味 した 大 域 的 な 情 報 か ら局 所 的 な 応 力 を 評 価 す る 」 とい っ た 非 局 所 理 論 11) の 導 入 に よ り要 素 分 割 依 存 性 の 低 減 に 成 功 して い る. この よ うな背景 を受 けて,本 研 究 で はManifold法 と 等 価 な 近 似 性 能 を 有 す る 一 般 化 有 限 要 素 法 と して 提 案 され た有限被覆法に着 目し,不 連 続 面 の進 展 解 析 法 へ と発 展 させ る,提 案 手 法 は,以 下 の2点 の特徴を有 し て い る. (1)有 限被 覆 法 に よ る 不 連 続 変 形 の 進 展 (2)非 局 所 理 論 の 導 入 に よ る 要 素 分 割 依 存 性 の 低 減 な お,(2)の 非 局 所 理 論 の 枠 組 み に は,ひ ずみ勾配論 12)13)・Cosserat理 論14)15)な ど も存 在 す る が ,導 入の際 の容 易 さ ・汎 用 性 を考 慮 し,本 研究では積分平均化理 論16)17)を採 用 して い る.本 研 究 の 目的 は,主 には有限 被 覆 法 に よ る不 連 続 面 の 表 現 技 法 を 開 発 す る こ と に あ るが,非 局 所 理 論 な どFEMの 財産をそのまま転用でき る とい う有 限 被 覆 法 の 一 般 化 有 限 要 素 法 と して の 特 徴 も併 せ て 紹 介 す る.最 後 に,簡 単な数値解析例により 提 案 手 法 の 有 効 性 を検 証 す る. 2.有 限被覆法による不連続変形の表現技法 有 限 被 覆 法 とは,連 続 体 の数 値 解 析 手 法 と して のFEM と不 連 続 性体 の解 析 手 法 の一 つ で あ るDiscontinuous De- for ation Analysis(DDA)18)と の統合化解析手法と 提案 され たManifold法 にそ の基礎 を置 く.被 覆 とい う 新たな概念 を導入 し,近 年 注 目 され て い る一 般 化 有 限 要 素 法 と も 親 和 性 が あ る解 析 手 法 で あ る.Manifold法 と有 限被 覆 法 の共通 した特徴 と しては,「近似 関数 の定 ―193―