1. CHỨNG MINH KHÔNG GIAN VECTOR CON:   {   (   )      ⁄ } x = (a, b, c, 0)  A  x  ℝ 4 Vậy A  ℝ 4 x = (a, b, c, 0)  A y = (a 1 , b 1 , c 1 , 0)  A α, β  ℝ TA PHẢI CHỨNG MINH: αx + βy  A Ta có: αx + βy = α(a, b, c, 0) + β(a 1 , b 1 , c 1 , 0) = (αa, αb, αc, 0) + (βa 1 , βb 1 , βc 1 , 0) = (αa + βa 1 , αb + βb 1 , αc + βc 1 , 0)  A  A là KGVT con của ℝ 4 2. TỔ HỢP TUYẾN TÍNH: Xét x = α 1 x 1 + α 2 x 2 + α 3 x 3 Hệ phương trình có nghiệm thì x là THTT Trong KGVT E: α 1 x 1 + α 2 x 2 + … + α n x n = 0 E Hệ phương trình có nghiệm: α 1 = α 2 = α 3 thì hệ ĐLTT Hệ phương trình có vô sõ nghiệm thì hệ PTTT 3. CHỨNG MINH HỆ SINH: U  {   (  )    (  )    (  )} Là một hệ sinh của KGVT ℝ 3 x = (a, b, c)   3 Xét x = α 1 x 1 + α 2 x 2 + α 3 x 3  (a, b, c) = α 1 (1, 1, 1) + α 2 (1, 0, 2) + α 3 (2, 1, 4)  { α 1 + α 2 + 2α 3 = a α 1 + α 3 = b α 1 + 2α 2 + 4α 3 = c   [          |    ] →       [          |    ] →        [          |    ] Ta có: r(A) = r( ) = 3 a, b, c  hệ phương trình có nghiệm a, b, c  x là 1 THTT của x 1 , x 2 , x 3  U là 1 hệ sinh của ℝ 3