Pamukkale Univ Muh Bilim Derg, 23(1), 24-35, 2017 Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences 24 T abakalı ve fonksiyonel olarak kademelendirilmiş küresel basınç kapları üzerine analiz Analysis on multi-layered and functionally graded spherical pressure vessels Eray ARSLAN 1* 1 Makine Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Fakültesi, İnönü Üniversitesi, Malatya, Türkiye. eray.arslan@inonu.edu.tr Geliş Tarihi/Received: 27.01.2016, Kabul Tarihi/Accepted: 23.06.2016 * Yazışılan yazar/Corresponding author doi: 10.5505/pajes.2016.56688 Araştırma Makalesi/Research Article Öz Abstract İç ya da dış basınca maruz kalan tabakalı ve fonksiyonel olarak kademelendirilmiş küresel basınç kapları için iki ayrı analitik model sunulmuştur. Her bir tabakasında elastisite modülü ve akma gerilmesinin kademeli bir şekilde değiştiği varsayılan n tabakalı basınç kabı için çift tekrarlamalı (rekursif) bir algoritma kullanılmıştır. Fonksiyonel olarak kademelendirilmiş basınç kabı için ise aynı mekanik özelliklerin radyal doğrultuda bir güç fonksiyonuna bağlı olarak değiştiği kabul edilmiştir. Bu heterojen (ve bunlara ilaveten homojen) basınç kaplarının aynı yük koşulları altındaki elastik davranışları karşılaştırılmıştır. Elastik limit yükü (von Mises akma kretierine göre) ile kademelendirme parametresi (fonksiyonel olarak kademelendirilmiş kap için) ve tabaka sayısı (tabakalı kap için) arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Sonuç olarak, iki tabakalı basınç kabında ulaşılan elastik limit yükü ile kademelendirilmiş kabın elastik limit yükü arasındaki farkın %70 civarında olduğu fakat bu farkın 32 tabakalı kapta %2'ye inebildiği gözlenmiştir. Diğer bir yandan, kademelendirilmiş basınç kabında akma, yüke ve kademelendirme parametresine bağlı olarak iç ya da dış yüzeyde oluşabilirken, tabakalı basınç kabında akma  −1 'inci arayüz koordinatında gerçekleşmektedir. Analytical models are presented for both multi-layered and functionally graded thick walled spherical pressure vessels that are subjected to uniform internal or external pressure. A double recursive algorithm is used for the n-layered vessel of which the modulus of elasticity and yield stress are assumed to change stepwise from one layer to another. In the model intended for the continuously graded one, these properties are assumed to vary in radial direction according to a power law. The elastic behaviors under the same loading conditions for such heterogeneous vessels, and the homogeneous ones alike, have been compared. The relationships between the elastic limit load (according to the yield criterion of von Mises) and the grading indices or number of layers have been investigated. As a result, it has been observed that although the difference between elastic limit load of the functionally graded and that of 2-layered pressure vessels is 70%, this difference decreases to 2% for the 32-layered one. Moreover, yielding may emerge at the inner or outer surfaces of the graded vessel depending on the load and grading parameter however it occurs at ( −1 )ℎ interface coordinate in the multi-layered one. Anahtar kelimeler: Heterojen küresel basınç kabı, FKM, Tabakalı malzeme, Elastik limit, Von Mises akma kriteri Keywords: Heterogeneous spherical pressure vessel, FGM, Multi-layered material, Elastic limit, Von Mises yield criterion 1 Giriş İç ve/veya dış basınca maruz kalan küresel kaplar makine mühendisliğinde sıkça kullanılmaktadır. Dolayısıyla, bu kapların deformasyon davranışları birçok araştırmacı tarafından incelenmiştir. Klasik kalın duvarlı, homojen küresel basınç kaplar problemi, elastik durum için Timoshenko ve Goodier [1] tarafından, elastik-plastik durum için ise Gamer [2] ve Jiang [3] tarafından çözülmüştür. Araştırmalar bunlarla da kalmamış, kapların mukavemet limitlerinin arttırılması için, heterojen malzeme kullanımının etkileri de birçok araştırmacının ilgisini çekmiştir. Bu noktada, tabakalı ya da fonksiyonel olarak kademelendirilmiş heterojen basınç kaplarının deformasyon davranışlarını tarif eden bazı matematiksel modellerin geliştirilmesine ihtiyaç duyulmuştur [4], [5]. Bu amaçla, Bufler [6] iç ve dış basınç altında çalışan içi boş, rastgele ve periyodik şekilde tabakalandırılmış küresel basınç kapları için bir analiz gerçekleştirmiştir. Ayrıca, bu yapıların deneysel ve sonlu elemanlar kopma analizi Liu ve diğ. [7] ile Roy ve Massard [8] tarafından yapılmıştır. Bir diğer çalışmada, Borisov [9] dış basınç altında, ince duvarlı, tabakalı, içi boş bir kürenin gerilme ve deformasyonlarını tespit etmek için analitik bir yaklaşım tanımlamıştır. Diğer bir taraftan, Lutz ve Ferrari [10] radyal doğrultuda doğrusal ve sürekli bir şekilde değişen elastisite modülüne sahip bir küre için temel denklemleri türetmiştir. Tütüncü ve Öztürk [11], You ve diğ. [12], Güven ve Baykara [13] ile Nejad ve Gharibi [14] farklı formlardaki fonksiyonel olarak kademelendirilmiş iç basınç altındaki küresel kapların elastik gerilme durumu için kapalı formda çözümlerini sunmuşlardır. Aynı anda basınç ve ısıl yük altındaki eleman için bir başka analitik model, Bayat ve diğ. [15] tarafından elde edilmiştir. Bu çalışmada araştırmacılar, elastisite modülünün radyal doğrultuda bir güç fonksiyonuna bağlı olarak değiştiğini varsaymışlardır. Ayrıca, Chen ve Lin [16] ile Karami ve diğ. [17], dış basınç altındaki kademelendirilmiş küresel basınç kabı için çözümler sunmuşlardır. Bir diğer çalışmada, Chen ve Lin [18], dış basıncın fonksiyonel olarak kademelendirilmiş kapta oluşturduğu yer değiştirme bileşenlerine etkilerini, sayısal bir model kullanarak incelemiştir. Sadece iç yüzeyi fonksiyonel olarak kademelendirilmiş bir malzeme ile kaplanan kalın duvarlı küresel kabın deformasyon davranışı Atashipour ve ekibi [19] tarafından incelenmiştir. Carrera ve Soave [20], iki homojen tabaka arasına yerleştirilen kademelendirilmiş tabakanın avantajlarını araştırmışlardır. Son olarak Akış [21], bu tip basınç kaplarının elastik-plastik davranışlarını incelemiş ve bu amaçla analitik bir model geliştirmiştir.