Numer. Math. 27, t79---t90 (t977) 9 by Springer-Verlag 1977 Rationale Tschebyscheff-Approximation fiber unbeschriinkten Intervallen Hans-Peter Blatt Received March 2, 1976 Rational Uniform Approximation on Unbounded Intervals Summary. We consider rational best approximations to functions real-valued and continuous on closed unbounded intervals of the extended real numbers. The error of the best approximation is characterized by an alternant, whose length may be different from the well-known number for a bounded interval. Besides some excep- tional cases the best approximation is unique. 1. Einleitung Wir untersuchen in dieser Arbeit rationale Tschebyscheff-Approximationen an Funktionen, die tiber unbeschr/inkten, abgeschlossenen Intervallen yon ]R stetig und reellwertig sind. [a, oo] sei ein abgeschlossenes Interval1 der kompakti- fizierten reellen Zahlen ]R. C Ea, ~] sei die Menge der auf [a, oo] stetigen ree11- wertigen Funktionen mit der Tschebyscheff-Norm II'll' Gegeben sei eine stetige Funktion s : [a, ~] --~ ~ mit den Eigenschaften : 0<s(x)<oo ftiralle xE[a, oo]c~lR, (1) es gebe ein maximales k E Z, so dab in ]R der Grenzwert S(oo):= lim s(x)x k existiert und, falls a=--oo ist, (2) X ~ auch der Grenzwert S (-- oo):= li_,moos (x) x ~. Far n, m~N u{0} mit m - - n <= k definieren wir die Menge der Approximations- funktionen q(x)>O in [a, oo] " (3) Dabei verstehen wir unter//m bzw. H~ die Menge der Polynome vom Grad < m bzw. =<n. Es ist klar, dab wir uns im Fall a =- co auf gerades n beschr/inken. Zu einem gegebenen/EC[a, oo] suchen wir ein v0E V.~ mit [[/--Vol[~_[l/--vl[ ftiralle veV~ m. Ein solches vo existiert (Werner [5]) und heiBt Minimall6sung zu / beztiglich V~'.