1403 State-space approach to generalized thermoelasticity plane waves with two relaxation times under dependence of the modulus of elasticity on reference temperature Mohamed I.A. Othman Abstract: We construct a model of the two-dimensional equations of generalized thermoelas- ticity with two relaxation times in an isotropic elastic medium with the modulus of elasticity being dependent on the reference temperature. The method of the matrix exponential, which constitutes the basis of the state-space approach of modern theory, is applied to the nondimensional equations. Laplace and Fourier integral transforms are used. The resulting formulation is applied to a problem of a thick plate subject to heating on parts of the upper and lower surfaces of the plate, varying exponentially with time. Numerical results are given and illustrated graphically for the problem considered. A comparison is made with the results predicted by the coupled theory and with the case where the modulus of elasticity is independent of temperature. PACS No.: 46.25.Hf Résumé : Nous construisons un modèle avec équations en deux dimensions pour le problème thermoélastique généralisé avec deux temps de relaxation dans un milieu élastique isotropique dont le module d’élasticité dépend de la température. Nous utilisons la méthode de l’exponentiel matriciel dans les équations sans dimensions, selon les règles des théories modernes. Nous faisons usage des transformées de Fourier et de Laplace. Le formalisme résultant de cette approche est appliqué à l’étude d’une plaque épaisse avec un chauffage des faces supérieure et inférieure variant exponentiellement dans le temps. Les résultats sont présentés sous forme numérique et graphique. Nous les comparons avec les résultats prédits par la théorie couplée et avec le cas où le module d’élasticité ne dépend pas du temps. [Traduit par la Rédaction] 1. Introduction During the second half of the twentieth century, nonisothermal problems in the theory of elasticity have become increasingly important. Most investigations have been done under the assumption of temperature-independent material properties, limiting the applicability of the solutions obtained to Received 4 March 2003. Accepted 31 July 2003. Published on the NRC Research Press Web site at http://cjp.nrc.ca/ on 23 December 2003. M.I.A. Othman. Department of Mathematics, Faculty of Education, Salalah-211, P.O. Box 2801, Sultanate of Oman (e-mail: m_i_othman@yahoo.com). Can. J. Phys. 81: 1403–1418 (2003) doi: 10.1139/P03-100 © 2003 NRC Canada