Jean-Louis Koszul et les structures élémentaires de la Géométrie de l’Information Frédéric Barbaresco, THALES Figure 1. (à gauche) photo de la promotion ENS Ulm 1940, (à droite) Jean-Louis Koszul à la conférence GSI’13 à l’Ecole des Mines de Paris en Aout 2013 « Constater que les théories les plus parfaites sont les guides les plus sûrs pour résoudre les problèmes concrets; avoir assez confiance en sa science pour prendre des responsabilités techniques. Puissent beaucoup de mathématiciens connaître un jour ces joies très saines, quelques humbles qu'ils les jugent ! » - Jean Leray Nous allons dans cet article hommage à une partie de l’œuvre du Professeur Jean-Louis Koszul rappeler les apports fondamentaux des modèles mathématiques de ce grand algébriste et géomètre dans le domaine des sciences géométriques de l’information, qui ont de nombreuses applications dans le domaine des mathématiques appliquées, et dans le domaine émergent de l’Intelligence Artificielle où les algorithmes les plus performants sont bâtis sur le gradient naturel de la géométrie de l’Information déduit de la matrice de Fisher, comme l’a montré récemment Yann Ollivier [112- 113]. Fort de la tradition mathématique française, et des enseignements de son maître Elie Cartan, Jean- Louis Koszul a été un éclaireur et un réel avant-gardiste, si on reprend la définition donnée par Clausewitz « Une avant-garde est un groupe d'unités destiné à se déplacer devant l'armée pour :