Realimenta¸ c˜ ao est´ atica de sa´ ıda de sistemas LPV positivos a tempo discreto ⋆ Amanda Spagolla ∗ Cec´ ılia F. Morais ∗ Ricardo C. L. F. Oliveira ∗ Pedro L. D. Peres ∗ ∗ Faculdade de Engenharia El´ etrica e de Computa¸ c˜ ao, Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP Av. Albert Einstein, 400, 13083-852, Campinas, SP, Brasil (e-mail: {spagolla, cfmorais, ricfow, peres}@dt.fee.unicamp.br). Abstract: This paper proposes a new approach based on linear matrix inequalities (LMIs) to address the problem of static output-feedback control for positive linear parameter-varying (LPV) discrete-time systems. Unlike most of the LMI-based existing approaches for control of positive systems, that employ change of variables to obtain the gains, and impose a diagonal structure to the Lyapunov or the slack variable matrices to assure the closed-loop positivity of the system, the proposed technique is iterative and deals with the control gains directly as optimization variables of the problem. Therefore, structural constraints such as decentralization or bounds in the magnitude of the entries of the matrices that compose the control law are taken into account without introducing any extra conservativeness. The flexibility and advantages of the proposed approach are illustrated by means of numerical examples. Resumo: Este artigo prop˜ oe uma nova abordagem baseada em desigualdades matriciais lineares (do inglˆ es, Linear Matrix Inequalities — LMIs) para tratar o problema de controle por realimenta¸ c˜ ao est´ atica de sa´ ıda de sistemas positivos lineares com parˆametros variantes discretos no tempo. Diferentemente da maioria das abordagens baseadas em LMIs para controle de sistemas positivos, que empregam mudan¸ cas de vari´aveis para obter os ganhos e recorrem ao uso de matrizes de Lyapunov ou vari´aveis de folga com estrutura diagonal para garantir a positividade do sistema em malha fechada, a t´ ecnica proposta ´ e iterativa e trata os ganhos de controle diretamente como vari´aveis de otimiza¸ c˜ ao do problema. Dessa forma, restri¸c˜oes estruturais como descentraliza¸ c˜ ao ou limita¸ c˜ oes na magnitude dos elementos das matrizes que comp˜ oem a lei de controle s˜ ao impostas sem introduzir nenhum conservadorismo adicional. A flexibilidade e as vantagens da abordagem proposta s˜ ao ilustradas por meio de exemplos num´ ericos. Keywords: Positive systems; Linear parameter-varying systems; Discrete-time systems; Linear matrix inequalities; Robust control. Palavras-chaves: Sistemas positivos; Sistemas lineares variantes no tempo; Sistemas discretos no tempo; Desigualdades matriciais lineares; Controle robusto. 1. INTRODU ¸ C ˜ AO Sistemas lineares com parˆ ametros variantes (do inglˆ es, Li- near Parameter-Varying — LPV) representam uma classe particular de sistemas dinˆ amicos que tˆ em despertado in- teresse crescente na literatura. Essa classe se caracteriza por uma modelagem vers´ atil, capaz de representar sis- temas lineares em que as matrizes do modelo de estado s˜ ao afetadas por parˆ ametros variantes no tempo, ou siste- mas variantes no tempo obtidos por meio de t´ ecnicas de identifica¸ c˜ ao, ou ainda uma aproxima¸ c˜ ao de sistemas n˜ ao- lineares por um conjunto de modelos lineares (De Caigny et al., 2009; Kvieska et al., 2009; Hoffmann and Werner, ⋆ O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordena¸ c˜ ao de Aperfei¸ coamento de Pessoal de N´ ıvel Superior - Brasil (CAPES) - C´ o- digo de Financiamento 001, CNPq, FAPESP (Processos 2017/18785- 5 e 2019/09363-5) e Projeto de P&D PD-0063-3047/2018 - PA3047 da CPFL Energia. 2015).No que se refere `a s´ ıntese de controladores para sis- temas LPV, dois cen´ arios principais se destacam: controle robusto (independente de parˆametros); e controle escalo- nado(dependente de parˆametros),que requermedi¸c˜ oes ou estima¸ c˜ ao dos parˆ ametros em tempo real e pode prover um melhor desempenho quando comparado ao controle robusto. Certamente a principal vantagem dos m´ etodos da literatura que tratam parˆametros variantes no tempo em termos de modelos LPV polit´opicos ou afins (parˆ ame- tros pertencentes a hiper-retˆangulos) ´ e a possibilidade de empregar m´ etodos de otimiza¸c˜aoconvexadescritosem ter- mos de desigualdades matriciais lineares (do inglˆ es, Linear Matrix Inequalities — LMIs) para testar a estabilidade robusta e projetar controladores ou filtros (Hoffmann and Werner, 2015). Uma caracter´ ıstica particular dos m´ eto- dos baseados em LMIs ´ e que, em geral, as condi¸c˜ oes de projeto de um ganho robusto s˜ao um caso particular das condi¸c˜ oes de s´ ıntese de ganhos escalonados, bastando fixar algumas vari´aveis de otimiza¸c˜ao como independentes de DOI: 10.17648/sbai-2019-111231 774