Frentes de explosión en ecuaciones de Hamilton Jacobi por argumentos de control determinista "" Por G. DÍAZ Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad Complutense Abstract By means of clasical deterministic control methods we study the blow up of the viscosity solutions of Hamilton Jacobi equations governed by general concave Hamiltonians and source terms with superlinear behaviour at infinity. A kind of Harnak's inequaUty enable us to estimate the rate of blow up, as well as the optimality of the assumption on the source term. PRESENTACIÓN El propósito de esta comunicación es abordar la propiedad de explosión en tiempo finito, conocida también por blow up, sobre las soluciones de ecuaciones en derivadas parciales de la forma {HJ)lp u, - H{Du) = Xfi{ul en O c IR^ x R + . Un sencillo ejemplo en EDO puede servirnos para ilustrar esta propiedad. Consideremos una solución local de x'{t) = {x{t)Y , r e ]0, e[ , x{t) > O , w > O que claramente verifica (^(/i))^'" — (•^(^i))^"'" = (1 — m){t2 — ^i). Puesto que x'{t) > O, la solución podrá prolongarse a una definida en un intervalo maximal ]0, t^\_, con x(/~) = +00. Si suponemos m > 1 se obtiene entonces /^ = (m - l)-^(x(0+))^-'" con lo que t^ ts finito si x(O^) > 0. Mostraremos que un hecho parecido se sigue sobre las soluciones de {HJ)"p, bajo hipótesis adecuadas. Resultados de esta naturaleza, pero complementarios con el que aquí presentamos, fueron obtenidos por A. Friedman y P. E. Souganidis [Fr- So]. El tipo de EDP que consideramos es denominado en la literatura ecuación de Hamilton Jacobi, conteniendo en nuestro caso un término de perturbación. Concre- * Presentada en la Sesión Científica del 1 de febrero de 1989.