Erfarenheter av strukturerade härledningar i undervisningen Linda Mannila, Mia Peltomäki och Ralph-Johan Back December 15, 2013 I artikeln “Strukturerade härledningar ökar förståelsen” i Nämnaren nr 3/2010 beskrevs de grundläg- gande principerna bakom strukturerade härledningar, ett sätt att presentera beräkningar och bevis enligt ett standardiserat och tydligt format. I denna uppföljande artikeln vill vi beskriva hur metoden har använts i undervisningen, samt resultaten från några empiriska studier som gjorts kring struktur- erade härledningar i klassrummet med början från 2000-talet fram till i dag. Inledande resumé Strukturerade härledningar har utvecklats sedan mitten av 1990-talet av professorerna Ralph-Johan Back och Joakim von Wright vid Åbo Akademi och bidrar med ett fixt format för att skriva matem- atiska lösningar och bevis [1, 2, 4, 5]. Formatet baserar sig på grundläggande logik och förutsätter att varje steg i en beräkning motiveras explicit på en egen rad. Målet är att göra lösningar och bevis lätta att förstå, både för den som har skrivit ner dem samt för personer som ser t.ex. en lösning första gången. Före vi går in på undervisningserfarenheterna presenterar vi nedan ett par exempel som visar den grundläggande syntaxen (Exempel 1) och en mer mångsidig användning av formatets möjligheter (Exempel 2). Exempel 1: Ekvationslösning • (x - 1)(x 2 + 1) = 0 ⇔ {Nollproduktregelen} x - 1=0 ∨ x 2 +1=0 ⇔ {Addera 1 till båda leden i den vänstra ekvationen} x =1 ∨ x 2 +1=0 ⇔ {Subtrahera 1 från båda leden i den högra ekvationen} x =1 ∨ x 2 = -1 ⇔ {En kvadrat kan aldrig vara negativ, högra ekvationen är alltså falsk} x =1 ∨ F alse ⇔ {Regel för disjunktion} x =1 1