Influence of Dissipated Plastic Energies on Indented  Load-Depth Curve for Materials with a Yield  Strength Gradient  A. Nayebi, R. El Abdi , O. Bartier and G. Mauvoisin  University of Reimes Applied Mechanics Research Laboratory  I. U. T. de Rennes. 3, rue du Clos Courtel - B P. 90422 35704 Rennes Cedex 7, FRANCE  Fax : 33 2 23 23 41 01 E-mail: relabdi@univ-rennesl.fr  ABSTRACT.  The present paper investigates the indentation of materials with a linear yield strength gradient by  spherical indenters. These materials were discretized to several homogeneous layers.  The indentation load-depth curve depends on the plastic energies dissipated in each layer made of  plastically graded materials. A new mixture model is presented and allows the exact influence of the plastic  energies on the load-depth curve (F-δ) obtained from the instrumented indentation test to be determined.  On the other hand, the model results show how the response of plastically graded materials can be  obtained from the answer of homogenous materials to indentation; The properties of homogenous materials  are the same as those of each thin layer in plastically graded layers, and the dissipated plastic energies  dissipated in each thin layer.  The use of finite element simulations of spherical indentation for materials with a yield strength gradient  provide the plastic energies dissipated in plastically graded layers and in the substrate, as well as the  indentation load-depth response.  The proposed model was tested by using mechanical properties of nitrided steels. The comparison  between the results obtained by the proposed model and those obtained numerically from known materials,  confirms that the indentation curve F-δ can be reconstructed from the plastic energies in the indented zones.  Keywords : Indentation method, Finite element modeling, Hardness, Plastic energy, Yield stress gradient,  Nitrided steels.  * Author to whom correspondence should be addressed  239