C. R. Acad. Sci. Paris, t. 332, Série I, p. 453–458, 2001 Probabilités/Probability Theory (Physique mathématique/Mathematical Physics) Transformations of Gibbs states Mohammed KARRAT a , Hans ZESSIN a,b a Laboratoire de statistique et probabilités, Université des sciences et technologies de Lille, 59655 Villeneuve d’Ascq, France b Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld, Universitätsstraße 25, 33615 Bielefeld, Germany E-mail: karrat@jacta.univ-lille1.fr; zessin@mathematik.uni-bielefeld.de (Reçu le 30 novembre 2000, accepté le 9 janvier 2001) Abstract. This note contains the general results of the recent work [3]. There, in the axiomatic framework of Gibbs states P (developed in [4]) specified locally by some specification Π (see § 1.1), a class of transformations (ϕ, ψ) is isolated which enables us to transform a very large class of specifications Π into a renormalized specification Π ϕ,ψ in such a way that the image Pϕ of P under ϕ remains a Gibbs state, now specified by Π ϕ,ψ . This result is an adaptation of Dynkin’s theorem on state-space transformations of Markov processes [1]. Some corollaries show how one can transform Gibbs states on spaces of equivalence classes or on traversals of cross sections. Furthermore, local conditioning is discussed. Concrete applications and the proofs of these results can be found in [2,3].  2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Transformations de mesures de Gibbs Résumé. Nous présentons ici les résultats généraux de [3]. Dans le contexte de la théorie abstraite des mesures de Gibbs (développée dans [4]), une classe de transformations (ϕ, ψ) est exhibée permettant la transformation (= renormalisation) Π ϕ,ψ d’une grande classe de spécifications Π telles que l’image Pϕ d’une mesure de Gibbs P associée á Π par ϕ reste une mesure de Gibbs pour la spécification Π ϕ,ψ . Ce résultat est une adaptation d’un théorème de Dynkin sur la transformation de l’espace d’états pour les processus de Markov [1]. Plusieurs corollaires décrivent des situations générales où le théorème s’applique. Des exemples concrets et les démonstrations des résultats se trouvent dans [2,3].  2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Version française abrégée Dans cette Note nous considérons la situation suivante : soit (Ω, F,I, F) une base mesurable, i.e. (Ω, F) est un espace mesurable, I un ensemble filtrant à droite pour une relation ⊆ et engendré par une suite (V n ) n1 de ses éléments. F =(  F V ) V ∈I est une filtration décroissante dans (Ω, F). Pour une autre base mesurable (Ω ′ , F ′ ,I ′ , F ′ ) nous allons considérer la classe des transformations suivantes : on dit que le Note présentée par Paul MALLIAVIN. S0764-4442(01)01840-7/FLA  2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés 453