J. Non-Equilib. Thermodyn. Vol. 14 (1989), pages 231-238 Propagation of Weak Discontinuities in a Rigid Thermal Conductor within the Frame of Extended Thermodynamics A.F. Ghaleb Dept. of Mathematics, Faculty of Science, Cairo University, Giza, Egypt Received 13 August 1987 Registration Number 450 Key Number 2202115 Abstract The one-dimensional propagation of weak discontinuities in a rigid thermal con- ductor is investigated within the frame of extended thermodynamics on the basis of a model proposed earlier by the author. It is shown that the presence of a linear term involving the temperature time derivative in the expression for entropy introduces a singular perturbation leading to a velocity of propagation of the weak shock that grows exponentially for large time values. Jumps of several thermodynamical functions are evaluated, that may be of interest for the experi- mental determination of a coupling constant involved in the model. Introduction There has been, in the last two decades, a growing interest in models of con- tinuous media in the framework of extended thermodynamics, especially in con- nection with the propagation of surfaces of discontinuity in such media. The diversity of the proposed models stems essentially from the use of different sets of thermodynamical variables to describe the thermodynamical state of the system [1-4]. In a model proposed by Coleman et al. [4] for rigid thermal conductors, it is assumed that the free energy of the system depends, besides the temperature, on the heat flow vector. This was later generalized to thermoelastic media [5]. One of the outcomes of this generalization is that the entropy has a "dissipative part" that may depend, among others, on the time derivative of temperature. It is the purpose of the present work to use a restriction of a model proposed by the author [5] to rigid thermal conductors to investigate the one-dimensional propagation of weak discontinuities in such a medium. Attention is focused on the linear term involving the time derivative of temperature in the expression for entropy. The obtained set of non-linear evolution equations for the weak shock are solved analytically under some restrictions. As it turns out, the above ment- J. Non-Equilib. Thermodyn., Vol. 14, 1989, No. 3 Copyright © 1989 Walter de Gruyter · Berlin · New York Brought to you by | Purdue University Libraries Authenticated Download Date | 6/6/15 4:30 AM