C. R. Acad. Sci. Paris, t. 331, Série I, p. 1005–1010, 2000 Analyse numérique/Numerical Analysis Une approche du problème d’écoulement non stationnaire dans une digue par la méthode d’optimisation de forme Abdelkrim CHAKIB a , Touria GHEMIRES a , Abdeljalil NACHAOUI b a Département de mathématiques et informatique, faculté des sciences, Université Mohammed V, B.P. 1014, Rabat, Maroc b CNRS UMR 6629, Université de Nantes, B.P. 92208, 44322 Nantes, France (Reçu le 24 juillet 2000, accepté le 20 septembre 2000) Résumé. Dans cette Note, nous proposons une nouvelle méthode d’approximation numérique du problème d’écoulement non stationnaire à travers une digue en milieu poreux homogène. Une discrétisation temporelle de l’équation du mouvement de la frontière libre permet d’étudier un problème stationnaire à chaque instant. Ce dernier est reformulé en un problème d’optimisation de forme. Nous étudions l’existence d’une forme optimale et nous présentons quelques résultats numériques.  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS An optimal shape design approach for the transient flow in the dam problem Abstract. In this Note, we present a new numerical approach of the transient flow problem through homogeneous porous medium (say dam). Using a convenient time discretization of the motion equation of the free boundary, the study of the problem is reduced to treat a stationary one, which is presented as a shape design problem. We show the existence of the optimal shape and we give some numerical results.  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Abridged English version Let us consider the transient flow problem through homogeneous porous rectangular dam D, which separates two border reservoirs at level H 1 (t) and H 2 (t) (see Figure 1). The aim of this problem is to find the piezometric head u and the graph ϕ of the free boundary Σ 5 solution of the following problem: (P t )        ∆u(x,y,t)=0 in Ω× ]0,T [, ϕ(x, 0) = ϕ 0 (x) in [0,a], u(x,y,t)= H 1 (t) on Σ 1 , u(x,y,t)= H 2 (t) on Σ 3 , u(x,y,t)= y on Σ 4 ∪ Σ 5 , ∂u ∂n =0 on Σ 2 , ε K ∂ϕ ∂t = ∂ϕ ∂x ∂u ∂x − ∂u ∂y on Σ 5 . Note présentée par Philippe G. CIARLET. S0764-4442(00)01748-1/FLA  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés. 1005