Elem. Math. 55 (2000) 45 – 62 0013-6018/00/020045-18 $ 1.50+0.20/0 c  Birkha ¨user Verlag, Basel, 2000 Elemente der Mathematik Poncelet-type Problems, an Elementary Approach Andra ´s Hrasko ´ Andra ´s Hrasko ´ studied maths in Budapest at Eo ¨tvo ¨s Lora ´nd University. He obtained his Msc in Warwick. Since 1991 he has been teaching mathematics in grammar school. He is now preparing his PhD. In his free time he hikes in mountains. 0 Introduction Certain recursive geometric processes sometimes become periodic. As a rule, periodici- ties of this type reveal beautiful geometric configurations and often lead to remarkable theorems. Fig. 1 The aim of the present work is to put forward pictures and statements of this kind through specific problems and their solutions and in this rather elementary way to call the reader’s . Der Inhalt von Schliessungssa ¨tzen der Geometrie, des Satzes von Desargues, des Satzes von Pappus, des Satzes von Poncelet und von anderen, hat jeweils etwas Geheimnisvolles an sich: Welche Magie erzwingt, dass sich eine nach komplizierten Vorschriften gebildete Figur am Ende schliesst? Man staunt, man wundert sich. Die Mathematik ist aufgerufen, die Ursachen zu ergru ¨nden und zu erkla ¨ren, den Satz zu beweisen. – Andra ´s Hrasko ´ bespricht in seinem Beitrag in elementarer Weise eine Reihe derartiger Sa ¨tze – man ko ¨nnte sie alle Zig-Zag-Sa ¨tze nennen –, die auf zuna ¨chst verborgene Weise mit dem Poncelet-Theorem zusammenha ¨ngen. ust