M´ etricas de Redes Complexas para An´ alise de Redes ´ Opticas Danilo R. B. de Ara´ ujo†, Carmelo J. A. Bastos-Filho‡e Joaquim F. Martins-Filho† †Departamento de Eletrˆ onica e Sistemas, Universidade Federal de Pernambuco Recife, 50.740-550, Pernambuco, Brasil ‡Escola Polit´ ecnica de Pernambuco, Universidade de Pernambuco Recife, 50.720-001, Pernambuco, Brasil E-mails: danilo@deinfo.ufrpe.br, carmelofilho@ieee.org e jfmf@ufpe.br Resumo—As redes que d ˜ ao suporte ` a Internet e aos servic ¸os de telecomunicac ¸˜ oes que exigem elevada taxa de transmiss˜ ao depen- dem das redes de transporte ´ opticas e das redes metropolitanas de distribuic ¸˜ ao. Caracter´ ısticas topol´ ogicas derivadas de estudos em redes complexas permitiram avanc ¸os recentes na an´ alise de redes de telecomunicac ¸˜ oes e o uso em redes ´ opticas ´ e promissor. Neste trabalho s ˜ ao apresentadas diversas m´ etricas topol´ ogicas que podem ser usadas para an´ alise de redes ´ opticas e ´ e apresentado um estudo de caso com exemplos de redes ´ opticas em operac ¸˜ ao no Brasil. Os exemplos apresentados neste trabalho apontam que os avanc ¸os obtidos pela teoria das redes complexas em diversas outras ´ areas podem tamb´ em ser aplicados com ˆ exito para an´ alise de redes ´ opticas. I. I NTRODUC ¸˜ AO A infra-estrutura de rede de transporte e rede metropolitana para prover Internet e outros servic ¸os de telecomunicac ¸˜ oes que exigem elevada taxa de transmiss˜ ao ´ e constitu´ ıda basica- mente por redes de comunicac ¸˜ oes ´ opticas. Os enlaces ´ opticos de longa distˆ ancia de mais alta capacidade utilizam geral- mente tecnologia WDM (Wavelength-Division Multiplexing) ou DWDM (Dense WDM). Nestas redes, o espectro ´ optico dispon´ ıvel para utilizac ¸˜ ao ´ e dividido em canais uniforme- mente espalhados, com espac ¸amento entre canais de 100Ghz e 50Ghz para WDM e DWDM, respectivamente. Com a utilizac ¸˜ ao de tecnologia DWDM, pode-se conseguir um melhor aproveitamento do espectro, por´ em os equipamentos usados, como lasers e filtros, devem ser mais precisos e geralmente s˜ ao mais custosos [1]. Atualmente, redes reconfigur´ aveis com taxas de 100 Gb/s est˜ ao implantadas em diversos pa´ ıses, incluindo o Brasil [2]. H´ a tamb´ em um crescente interesse em novas arquiteturas de rede ´ optica, como por exemplo a denominada de gridless, que n˜ ao possui uma grade fixa e uniformemente espac ¸ada de comprimentos de onda, como ocorre no caso das tecnologias WDM ou DWDM. Em redes gridless, os equipamentos fornecem suporte para que a largura de banda dos caminhos ´ opticos seja flex´ ıvel, permitindo expans˜ ao ou contrac ¸˜ ao de espectro de acordo com a demanda [3]. Diversos problemas do mundo real, que podem ser mode- lados por meio de uma estrutura em rede, foram estudados nos ´ ultimos anos sob a perspectiva da teoria dos grafos. Avanc ¸os recentes permitiram modelar v´ arios destes problemas por meio de regras de formac ¸˜ ao de redes que garantem uma estrutura topol´ ogica esperada para o problema. Os primeiros modelos, dentre os quais pode ser citado o de Erdos-Renyi (ER), tˆ em o prop´ osito de gerar redes a partir de uma regra aleat´ oria. Contudo, os modelos aleat´ orios n˜ ao representam bem as redes reais. Estudos sobre redes sociais motivaram alguns pesquisa- dores a desenvolver regras de formac ¸˜ ao que capturam o efeito small-world, como o modelo Watts-Strogatz (WS). O efeito small-world ´ e caracterizado por baixo comprimento m´ edio de caminhos e alto coeficiente de agrupamento. Contudo, algumas redes, como a pr´ opria Internet, n˜ ao s˜ ao bem representadas por modelos como o de WS. Em algumas estruturas de rede, como a que forma Internet, existem muitos n´ os com poucas conex˜ oes e poucos n´ os com muita conex˜ oes (concentradores). Este tipo de comportamento ´ e bem representado por modelos que apresentam uma distribuic ¸˜ ao de grau dos n´ os em lei de potˆ encia (power law), como o modelo de Barab´ asi-Albert (BA) [4]. O planejamento de uma nova rede de transporte ou a expans˜ ao de uma rede existente envolve aspectos conflitantes e dif´ ıceis de serem avaliados, como o custo de implantac ¸˜ ao da rede projetada e o desempenho que ser´ a oferecido por esta rede. O desempenho da rede ´ e influenciado pela qualidade dos equipamentos usados e pela topologia f´ ısica (malha de fibra ´ optica). Se a topologia f´ ısica for composta por poucos enlaces ´ opticos, o custo de implantac ¸˜ ao tende a ser menor, mas os caminhos ´ opticos geralmente precisam ser roteados por pelas mesmas fibras ´ opticas, concorrendo pelos mesmos recursos, e o desempenho de rede tende a ser pior. Se a rede apresentar uma quantidade maior de enlaces, aumenta o n´ umero de rotas alternativas e o desempenho de rede tende a melhorar, mas o custo de implantac ¸˜ ao da rede tende a ser mais elevado. O compromisso entre o desempenho de rede e o custo foi estudado em diversos trabalhos. Ara´ ujo et. al [5] propuseram uma abordagem evolucion´ aria multiobjetiva que considera a probabilidade de bloqueio e o custo de implantac ¸˜ ao da rede. Bastos-Filho et. al [6] propuseram uma abordagem que incorpora o consumo de energia, al´ em da probabilidade de bloqueio e custo. Nestes estudos, a proposta inicial para a topologia f´ ısica ´ e feita com base em modelos de grafos aleat´ orios. Dharmaweera et. al [7] propuseram uma heur´ ıstica para planejar redes ´ opticas considerando consumo de energia, custo e resiliˆ encia. Paiva et. al [8] propuseram o uso de twin graphs para o planejamento de redes de transporte ´ opticas. Em todos os casos, conhecer o impacto que os valores das m´ etricas topol´ ogicas fornecem sobre o desempenho de uma rede em operac ¸˜ ao ´ e´ util para o processo de an´ alise e de planejamento de redes. Estudos realizados para redes americanas e europeias indi- REVISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAC ¸ ˜ AO E COMUNICAC ¸ ˜ AO, VOL. 4, NO. 2, OUTUBRO 2014 11