บทที่ 9 การแปลงลาปลาซ 9-1 บทที่ 9 การแปลงลาปลาซ The Laplace Transformation ภาคฤดูรอน ปการศึกษา 2550 บทที่ 9 การแปลงลาปลาซ 9-2 9.1 ผลการแปลงลาปลาซ (Laplace Transform) บทนิยามที่ 9.1.1 ) t ( f เปนฟงกชันคาจริงที่นิยามบนชวง ) , 0 [ ∞ และ S เปนเซตที่ ∫ ∞ − 0 st dt ) t ( f e ลูเขาทุกคา S s ∈ S s , dt ) t ( f e ) s ( F 0 st ∈ = ∫ ∞ − เรียกวา ผลการแปลงลาปลาซ (Laplace transform) ของ ) t ( f ขอตกลง จะเขียนแทน ) s ( F ดวย L{ ) t ( f }(s) หรือ L{ ) t ( f } = ) s )}( t ( f { L S s , dt ) t ( f e 0 st ∈ ∫ ∞ − = ) s )}( t ( f { L ) s ( F ) s ( F )} t ( f { L = ) s ( F } f { L = F } f { L = บทที่ 9 การแปลงลาปลาซ 9-3 ตัวอยางที่ 9.1.1 จงหา L{ ) t ( f } เมื่อ 1 ) t ( f = วิธีทํา L{1}(s) ∫ ∞ − ⋅ = 0 st dt 1 e ∫ − ∞ → = T 0 st T dt e lim T 0 st T s e lim ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = − ∞ → ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − = − ∞ → s e s e lim 0 sT T ถา 0 s < ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − ∞ → s e s e lim 0 sT T หาคาลิมิตไมได ถา 0 s = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − ∞ → s e s e lim 0 sT T หาคาลิมิตไมได ถา 0 s > s 1 s e s e lim 0 sT T = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − ∞ → เพราะฉะนั้น L{1}(s) s 1 = เมื่อ 0 s > บทที่ 9 การแปลงลาปลาซ 9-4 ตัวอยางที่ 9.1.2 จงหา L{ ) t ( f } เมื่อ at e ) t ( f = และ a เปนคาคงตัว วิธีทํา L{ at e }(s) ∫ ∞ − = 0 at st dt e e ∫ − ∞ → = T 0 t ) s a ( T dt e lim T 0 t ) s a ( T s a e lim ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = − ∞ → ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = − ∞ → s a e s a e lim 0 T ) s a ( T ถา a s ≤ เราไมสามารถหาคาของลิมิตได ถา a s > จะหาคาลิมิตไดเปน L{ at e }(s) s a 1 0 − − = L{ at e }(s) a s 1 − = เมื่อ a s > เพราะฉะนั้นเขียนโดยยอ L{ at e } a s 1 − = เมื่อ a s > 2301312 Differential equations 2555 2nd Page 1 of 19