December 19, 1993 Plurisubharmonic functions and their singularities Christer O. KISELMAN Uppsala University, Department of Mathematics P. O. Box 480, S-751 06 Uppsala, Sweden E-mail: cok@math.uu.se Resumo Plursubharmonaj funkcioj kaj iliaj malregulejoj La temo de tiuj ˆ ci lekcioj estas lokaj kaj mallokaj ecoj de plursubharmonaj funkcioj. Unue diferencialaj neegalaˆ oj difinantaj konveksajn, subharmonajn kaj plursubharmon- ajn funkciojn estas pritraktitaj. Estas pruvite ke la marˆ gena funkcio de plursubharmona funkcio estas plursubharmona sub certaj supozoj. Ni studas la malregulejojn de plur- subharmonaj funkcioj per metodoj de la teorio pri konvekseco. En la lasta ˆ capitro ni pliˆ generaligas la klasikajn nociojn de ordo kaj tipo de entjera funkcio de finia ordo al kiom ajn rapide kreskantaj funkcioj. Abstract The theme of these lectures is local and global properties of plurisubharmonic functions. First differential inequalities defining convex, subharmonic and plurisubharmonic functions are discussed. It is proved that the marginal function of a plurisubharmonic function is plurisubharmonic under certain hypotheses. We study the singularities of plurisubharmonic functions using methods from convexity theory. Then in the final chapter we generalize the classical notions of order and type of an entire function of finite order to functions of arbitrarily fast growth. This work was partially supported by the Swedish Natural Science Research Council.