VOLUME 63, NUMBER 17 PHYSICAL REVIEW LETTERS 23 OCTOBER 1989 BUliard Model of a Ballistic Multiprobe Conductor C. W. J. Beenakker and H. van Houten Philips Research Laboratories, 5600 JA Eindhoven, The Netherlands (Received 30 June 1989) A model for ballistic transport based on classical mechanics of electrons at the Fermi level is shown to exhibit a variety of magnetoresistance anomalies found experimentally in narrow-channel two- dimensional electron gases. Among the phenomena considered are quenched and negative Hall resis- tances, the last Hall plateau, bend resistances, and geometrical resonances. PACS numbcrs: 73.50Jt, 72.20.My, 73.40.Kp Resistance measurements in a ballistic narrow channel in a two-dimensional electron gas show a complex, non- monotonic dependence on a weak perpendicular magnet- ic field B. Phenomena which have drawn particular at- tention are the "quenching of the Hall effect" 1 " 4  (a suppression of the Hall resistance around zero field), the "negative Hall resistance," 3  the "last Hall plateau" l ~* (reminiscent of quantum Hall plateaus, but occurring at much lower B), "bend resistances" 5  (associated with current passing around the corner at a junction), and "magnetically reduced backscattering" 6  (a decrease of the longitudinal resistance in weak magnetic fields). The theoretical effort in this field 7 " 10  has focused on models of quantum-mechanical propagation and scattering, äs in an electron waveguide, Quantum-mechanical phase coherence is certainly necessary for some of the fine structure which appears experimentally only at the lowest (mK) temperatures, but the phenomena listed above have a relatively weak temperature dependence —suggesting a different origin. In this Letter we demonstrate that a model based on classical junction scattering, äs in an electron billiard, exhibits all these phenomena, which can thus be classified äs classical magneto-size effects in a degenerate electron gas. Our investigation builds on two recent papers: 10 '" To explain the nonadditivity of the contact resistance of two opposite constrictions, we first pointed out 11  that a flared (hornlike) constriction collimates the beam of injected electrons, äs a result of the adiabatic invariance of the product of width and transverse momentum. Baranger and Stone have proposed 10  (on the basis of a quantum- mechanical calculation of the low-field Hall resistance) that this collimation causes the quenching of the Hall effect in a (realistic) cross geometry with rounded corners, by suppressing the coupling of the current- carrying channel to the side probes used to measure the Hall voltage. We summarize our main results. Our calculations of the low-field Hall resistance RH show a quenched äs well äs a negative RH, depending on the geometry and con- sistent with the experiments of Ford et al. 3  in which different geometries were compared. We find that a strong suppression of the coupling to the side probes is not necessary for a drastic reduction of RH below its 2D value—a relatively weak collimation of the injected beam to a cone of 90° angular opening being sufficient. At higher fields a strikingly broad and flat Hall plateau appears—although the model contains no quantization. Its origin is the guiding-center drift along the curved channels walls at the junction. This classical effect enhances RH to the contact resistance of the lead, which is approximately independent of B over a wide field ränge 12 —hence the plateau. Geometrical resonances cause oscillations on the Hall plateau, resembling the os- cillations in the experiments. 3 ' 4  Magnetic guiding reduces backscattering, thereby suppressing the longitu- dinal resistance RL and the bend resistance RB- As in the experiments 13 " 15  we find an "overshoot" in RB from a negative to a positive value before it drops to zero, due to destruction of collimation before guiding becomes effective. We consider the geometry of a long channel with two intersecting side channels (Fig. l, right inset). An elec- FIG. 1. Hall resistance for three hard-wall geometries. The straight line is the 2D result. The three curves are for a double-cross geometry (right inset), with different rounding of the corners (left inset; the contours are Segments of the curve x f +y p — const, with p—2, 4, and 8 for the dotted, solid, and dashed contours, respectively). © 1989 The American Physical Society 1857