Научные сообщения  1  759  Неравенства (14) и (15) позволяют оценить сумму (13):  7ll/2p + l оо  11й П (0, Ро)11<1 + 2 ^ -|Л|+2 j \ |/.|<  s = l s = nl/2p + l  оо- 1 \ 4рп 1 ! 2 Р ^-i 1  < 1 + 2(Л 4 /2Р +l ) w -V2pr + — 1 + \ — <  \ 2р / я LA S 2  s = nl/2p + l  / 1 \ АрпЧ 2 ? Z ds I 1 \ 4р  < 1 + 4Г f 1 + — ) + — V — = 1 + 4 Г ( 1 + — ) + — . ч  \ 2/> / я J s 2  \ 2р ) л  п 1/2 р  При ^ 1 имеем Г(1 + 1 /2р) < 1 и, окончательно,  , . 4  W»(0 ,po)B<5 + —р. (16>  я  Из теоремы п.2 следует, что оценка (16) справедлива и для оператора Я(1, р)  при всех р ^ 0. Так как спектр А лежит в полуплоскости Re z ^ 0, то можно при- менить лемму 4 и получить устойчивость неявной схемы при о > V2, причем оценка^  не будет зависеть от р.  Нетрудно показать устойчивость схемы и в пространстве L p  (р ^ 1), если вос- пользоваться устойчивостью схемы в L 2  и применить теорему о выпуклости нормы.  Поступила в редакцию 7.07.1969  Цитированная литература  1. А . А . С а м а р с к и й. Некоторые вопросы теории разностных схем. Ж. вычисл,  матем. и матем. физ., 1966, 6, № 4, 665—686.  2. А . А . С а м а р с к и й . Классы устойчивых схем. Ж. вычисл. матем. и матем физ.,  1967,7, Ш 5, 1096-1133. ' ,  3. С. К. Годунов, В. С. Р я б е н ь к и й . Введение в теорию разностных схем. М.,  Физматгиз, 1962.  4. И. В. К о н о в а л ь ц е в . 6б устойчивости двухслойных разностных схем. Ж. вы- числ. матем. и матем. физ.:, 1968, 8, № 2, 322—333.  УДК 517.9:550.3+517.9:551.5.  О РЕШЕНИИ ОДНОМЕРНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ  ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЗОНДИРОВАНИЙ  В. Г. ВАСИЛЬЕВ, Г. А. ИСАЕВ  (Новосибирск)'  При изучении неоднородности земной коры часто используют распределение*  амплитуды Ф(г, z)\ z ^ 0  какой-нибудь из компонент электромагнитного поля, созда- ваемого вертикальным магнитным либо горизонтальным электрическим диполем f 1 ].  Ниже рассматривается случай, когда известна функция [дФ(г, z)} да] | ю = 0 , z=o.  При этом решение обратной задачи электромагнитных зондирований дается в яв- ном виде, если проводимость среды зависит только от z.  Рассмотрим полупространство z > 0 с проводимостью  4 о (z), на поверхности ко-- торого в начале координат расположён вертикальный магнитный диполь.