Acta Montanistica Slovaca Ročník 10 (2005), číslo 2, 161-166 Gravimetrický model kvázigeoidu na území Slovenska Marcel Mojzeš, Juraj Janák a Juraj Papčo 1 Gravimetric Model of Quasigeoid in the Area of Slovakia The gravimetric model of quasigeoid in the area of Slovakia was determined by using the revised and homogenised gravity mapping data in the scale of 1:25 000 from the area of Slovakia, and by using the mean Bouguer gravity anomalies with the resolution of 5´x7.5´ in the area 44°<φ<56° and 12°<λ<30° from abroad and by the digital terrain model DMR-2/ERTS89 with the resolution 3“ in the ellipsoidal latitude and 5“ in the ellipsoidal longitude from the area of Slovakia and the digital terrain model GTOPO30 with the resolution of 30“ in the ellipsoidal latitude and 30“ in the ellipsoidal longitude from abroad. The global part of the height anomaly was determined from the global geopotential model EGM96. The residual part of the height anomaly was determined by the Stokes integral formula. For the solution of the Stokes integra,l the Fast Fourier Transformation method in the spherical approximation was used. The gravimetric quasigeoid was tested by the GPS/levelling method using 46 points distributed on the area of Slovakia. The systematic trend of differences between height anomalies was rejected by the surface polynomial of second degree with 6 coefficients. The standard deviation after removing a systematic trend was 0.017 m Key words: Gravimetric quasigeoid, homogenisation of data, testing of quasigeoid. Úvod Meracia technika GPS má širokú škálu uplatnenia, od monitorovania pohybu zemského povrchu, budovania trojrozmerných geodetických referenčných sietí, až po meranie detailu. Zaujíma teda významné miesto medzi geodetickými meracími technikami pri zbere údajov. Problémom však ostáva, ako pretransformovať elipsoidickú výšku h na nadmorskú výšku H, resp. elipsoidické prevýšenie na prevýšenie nadmorských výšok, aby sme sa dozvedeli „kade potečie voda“. Toto budeme vedieť riešiť vtedy, keď budeme poznať priebeh kvázigeoidu, t.j. výšku kvázigeoidu nad používaným referenčným elipsoidom v oblasti, kde sú merania GPS vykonávané. Mnohé krajiny v Európe riešia určenie geoidu/kvázigeoidu s takou presnosťou, aby uspokojili najnáročnejších užívateľov z praxe. Z tohto dôvodu Katedra geodetických základov Slovenskej technickej univerzity v Bratislave vytvorila priestor pre štúdium najnovších metód a technologických postupov na určenie kvázigeoidu z dostupných gravimetrických údajov a digitálnych modelov reliéfu terénu na území aj mimo územia Slovenska. Predložený článok obsahuje najnovšie výsledky určenia kvázigeoidu na území Slovenska. Podrobnejšie informácie môže záujemca nájsť v odborných článkoch (napr. Mojzeš a Janák, 1998, Mojzeš et al, 2004). Matematický model Detailný kvázigeoid je možné určiť pomocou štandardne používanej metódy remove-restore. Matematický model tejto metódy má nasledovný tvar 03 96 ( ) ( ) ( ) ( ) GMSQ C EGM res Moritz P P P P ζ ζ ζ ζ = + + . (1) Modelová časť bola vypočítaná zo vzťahu 360 96 , , 2 ( ) ( , ) n n EGM nk nk P P n k n PP P GM a P C Y r r ς ϕ λ γ = =−   =     ∑ ∑ , (2) kde P γ je normálne tiažové zrýchlenie v bode P vypočítané z modelu GRS80, P r je geocentrický sprievodič bodu P, a je veľká poloos referenčného elipsoidu GRS80, C sú geopotenciálne koeficienty modelu EGM96 do stupňa a rádu n=k=360, k , n . ( , ) nk P P Y ϕ λ je plošná sférická funkcia argumentu sférickej šírky P ϕ a sférickej dĺžky P λ bodu P. 1 doc. Ing. Marcel Mojzeš, PhD., Ing. Juraj Janák, PhD., Ing. Juraj Papčo, Slovenská technická univerzita v Bratislave, Radlinského 11, 813 68 Bratislava, marcel.mojzes@stuba.sk (Recenzovaná a revidovaná verzia dodaná 16. 5. 2005) 161