Revista Colombiana de Matem´ aticas Volumen 50(2016)2, p´ aginas 191-209 Quantum Information and the Representation Theory of the Symmetric Group Informaci´onCu´ antica y la Teor´ ıa de Representaci´on del Grupo Sim´ etrico Alonso Botero 1 1 Universidad de los Andes, Bogot´ a, Colombia Abstract. A number of important results in quantum information theory can be connected quite elegantly to the representation theory of the symmet- ric group through a quantum analogue of the classical information-theoretic “method of types” that arises naturally from the Schur-Weyl duality. We will give a brief introduction to this connection and briefly discuss some of the re- sults that follow from it, such as quantum source compression rates, entangle- ment concentration rates, quantum entropy inequalities, and the admissisble spectra of partial density matrices from pure, multipartite entangled states. Key words and phrases. Representation Theory, Quantum Information Theory, Schur-Weyl duality, Quantum Shannon theorem, Entanglement concentration. 2010 Mathematics Subject Classification. 20G05, 94A15, 81P45, 60F10. Resumen. Un gran n´ umero de resultados importantes en la teor´ ıa de la in- formaci´ on cu´ antica se pueden conectar con la teor´ ıa de la representaci´ on del grupo sim´ etrico, a trav´ es de un an´ alogo cu´ antico del llamado m´ etodo de tipos que emerge de manera natural de la dualidad de Schur-Weyl. En este art´ ıculo daremos una breve introducci´ on a esta conexi´ on y discutiremos algunos re- sultados que emergen de la misma, como son las tasas de compresi´ on de a fuente cu´ antica, tasas de concentraci´ on de enredamiento, desigualdadades de la entrop´ ıa cu´ antica, y condiciones sobre los espectros admisibles de matrices parciales de densidad provenientes de un estado cu´ antico puro multipartito. Palabras y frases clave. Teor´ ıa de la representaci´ on, Teor´ ıa de la informaci´on cu´ antica, dualidad de Schur-Weyl, Teorema de Shannon cu´ antico, Concen- traci´ on de enredamiento. 191