Maximum de vraisemblance non-param ´ etrique avec r ´ egions de censure. Application ` a un mod ` ele biophysique de d ´ ecompression 1 Youssef Bennani & Luc Pronzato & Maria Jo˜ ao Rendas Laboratoire I3S, UNS-CNRS, Bˆat. Euclide, Les Algorithmes, 2000 route des Lucioles, 06903 Sophia Antipolis cedex {bennani, pronzato, rendas}@i3s.unice.fr R´ esum´ e. Nous consid´ erons un probl` eme d’estimation Non Param´ etrique de densit´ e au sens du Maximum de Vraisemblance (NPMV) avec donn´ ees censur´ ees, pour un mod` ele biophysique de formation de bulles en plong´ ee sous-marine hyperbare. L’objectif ultime du projet porte sur la pr´ ediction du volume de bulles d´ egag´ e pour un profil de plong´ ee donn´ e, afin de r´ eduire les risques d’accident de d´ ecompression. Les observations (grades KM) correspondent au comptage quantifi´ e du nombre de bulles circulant dans le sang (ventricule cardiaque droit), pour un ensemble de plongeurs ayant explor´ e des profils de plong´ ees diff´ erents, chaque plongeur poss´ edant ses propres param` etres biophysiques. Nous supposons connu le lien entre grades observ´ es et volume de gaz d´ egag´ e, et estimons par maximum de vraisemblance la distribution des param` etres dans la population de plongeurs consid´ er´ ee. La quantification des donn´ ees de comptage induit une censure des donn´ ees, d’o` u des r´ egions d’ambigu¨ ıt´ e dans l’espace param´ etrique, ici de formes complexes. Nous montrons que l’estimateur NPMV de la densit´ e concentre sa masse dans quelques r´ egions seulement, ce qui rend la m´ ethode inadapt´ ee `a la pr´ ediction de grades KM pour des profils de plong´ ee absents du jeu de donn´ ees initial. Diff´ erentes approches, reposant sur une r´ egularisation par maximisation d’entropie, sont consid´ er´ ees afin d’obtenir une distribution plus dispers´ ee. Mots-cl´ es. Maximum de vraisemblance, donn´ ees censur´ ees, maximum d’entropie. Abstract. We consider a non-parametric Maximum Likelihood (ML) density estima- tion problem with censored observations for a biophysical model describing the production of nitrogen bubbles during deep-sea diving. The ultimate objective is to predict the bubble production associated with a diving profile, in order to prevent decompression sickness ac- cidents. Observations correspond to quantized counts of bubbles circulating in the blood (right ventricule), called grades, for a series of divers that used various diving profiles, each diver having an individual parameter value for the biophysical model. Assuming that the relation between observed grades and volume of gaz produced is known, we estimate the distribution of the model parameters in the population of divers considered by maximum 1 Travail partiellement financ´ e par le projet DGA–RAPID “SAFE DIVE” 1