r PROFESORES AL DÍA ................. <<,.., ....... , ..... ,, .............................. FISICOQUÍI ICA (11) SOBRE PREDECIBILIDAD Y CAOS EN SISTEMAS CLÁSICOS H. N. Núñez Yépez, ' A. L. Salas Brito, 2 C. A. Vargac y L. Vicente * Difusa es la barrera entre una revisión de la investigación sobre un tema especializado y una contribución para la actualización de la docencia. En el tren del desarrollo científico,tal vez el primer pasoquesedadespuésde uno o varios descubrimientos sea el de su sistematización en forma de un artículo de revisión. De allí a su utilización en el proceso docente hay sólo un paso más. Esta sección PROFESORES AL D~A recoge artículos de revisión de la frontera del conocimiento, escritos de tal forma que su "digestión" no desemboque en "congestión", sino en actualización. 2 1 RESUMEN Se presentan algunas ideas bá- sicas sobre el concepto de caos en sistemas deterministas y se ilustran con ejemplos mecáni- cos e hidrodinámicos. Se hace notar que estas ideas han teni- do un profundo impacto en nuestra concepción sobre la predecibilidad de los fenóme- nos naturales. (1) UAM, Unidad lztapalapa (2) Instituto d e Física d e la UNAM, Unidad Cuernavaca (3) UA M, Unidad Azcapotzalco (4) Facultad de Química, División de Estudios de Posgrado, UNAM zyxwvutsrqpon Recibido: 10 de agosto de 1991 Aceptado: 7 de octubre de 1991 ABSTRACT Some basic ideas about caotic behaviour in deterministic systems are presented and exemplified by simple mecha- nical and hydrodynamical systems. We emphasize how these ideas have changed our conception about the predict- ability of natural phenomena. 1. INTRODUCCIÓN Escribía el gran científico francés Pierre Simon de Laplace en 1776: "Debemos considerar el estado presente del universo como el efecto de su estado anterior y como la causá del que seguirá. Una inteligencia que por un instante conociera todas las fuerzas de las que está animada la naturaleza y la situa- ción respectiva de los seres que la componen, y si además fuera lo suficientemente vasta para someter estos datos al análisis, comprendería en la misma fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y del más ligero de los átomos: nada sería incierto para ella y tanto el futuro como el pasado estarían presentes delan- te de sus ojos. El espíritu humano ofrece, en la perfección que ha sabido darle a la Astronomía, un ligero esbozo de esta inteligencia. Sus descu- brimientos en mecánica y geometría, junto con la gravitación universal, lo han puesto al alcance de abarcar en las mismas expresiones analíticas todos los estados, presentes y futuros, del siste- ma del mundo." El pensamiento anterior expresa admirable- mente las ideas que sobre la evolución de los acontecimientos del universo se tenían durante la cumbre del determinismo clásico: dadas la posición y la velocidad de cada partícula en el universo, se podría predecir para siempre su comportamiento futuro y también conocer su pasado, con el único expediente de resolver pre- viamente sus ecuaciones de movimiento (ecua- ciones de Newton); lo que, se pensaba, podría en algunos casos ser un problema difícil,pero nunca imposible. Pero, el ideal del determinismo lapla- ciano no tomaba en consideración la enorme cantidad de fenómenos que ocurren cotidiana- mente y que parecen depender únicamente de la casualidad; por ejemplo, los resultados de un juego de azar (nadie ha podido, y para ser since- ros nadie ha intentado seriamente, predecir ha- cia dónde caerá la cara de la moneda al lanzar un volado), o la trayectoria de una hoja arrastra- da por el viento, o infinidad de otros fenómenos cotidianos. Por otra parte, los fundamentos de la Termo- dinámica se encuentran en, precisamente, la idea opuesta: la suposición de que los eventos que ocurren a escala atómica no están goberna- dos mas que por el azar (hipótesis del desorden molecular de Boltzmann); sin esta idea no se habría podido desarrollar la Mecánica Estadís- tica y, por lo tanto, tampoco se habría podido fundamentar la Termodinámica. Entonces, jun- to a sistemas que siempre se han considerado aleatorios (como los dados o la ruleta), a pesar de 64 EDUCACI~N QU~MICA 3 [ij