Dupliqu6e d’une Algdbre et le Theo&me d’Etherington* Artibano Micali zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGF Dbpartemmt des Sciences M athkmatiques Universite’ de Montpellier II Place EugBne Bataillon 34095 M ontpellier, France et Moussa Ouattara de htitut de Matht%natiques et de Physique Universite’ de O uagadougou 03 B.P. 7021 Ouagadougou 03 Burkina Faso (Vpper Volta) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJ Submitted by Richard A. Brualdi zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJ ABSTRACT Le but de cet article est d’expliciter la structure de la dupliquee dune algebre. On montre que, sur un corps commutatif K, si la sous-algebre A2 dune K-algebre A est une algebre ponderee, une T-algebre ou une algebre genetique, alors la dupliquee zyxwvutsrq D(A) de l’algebre A est respectivement, une algebre pond&Be, une T-algebre ou une algebre g6nCtique. Une application de ce resultat montre que, en caracteristique differente de 2, la dupliquee de toute algebre de Bernstein est une algebre gCn6tique. E&n, sur un anneau commutatif K B BlCment unite, si A est une K-alg&bre telle que le K-module A2 soit projectif et si A = A2 alors les algebres de Lie des derivations (resp. les groupes d’automorphismes) de A et de D(A) sont isomorphes. This paper concerns the duplication of an algebra in connection with Etherington’s theorem. 1. DUPLIQUEE D’UNE ALGEBRE Soient K un anneau commutatif B 616ment unit& A une K-algbbre commutative non n6cessairement associative ni ayant un C16ment unit6 et *Partially supported by Programme CAMPUS. LZNEAR ALGEBRA AND ITS APPLZCATZONS 153:193-207 (1991) OElsevier Science Publishing Co., Inc., 1991 193 655 Avenue of the Americas, New York, NY 10010 0024-3795/91/$3.50