EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/Euler
DOI: https://doi.org/10.34312/euler.v10i1.15177
Juni, Vol. 10, No. 1, Hal. 131-139
Submit: 22 Mei 2022, Diterima: 29 Juni 2022, Online: 30 Juni 2022
Copyright ©2022 by N. I. Yahya, K. A. Mamonto, N. Nurwan, L. Yahya, D. Wungguli, L. O. Nashar
Diterbitkan oleh: Jurusan Matematika Universitas Negeri Gorontalo | Under the licence CC BY-NC 4.0
Bilangan Terhubung Titik Pelangi Kuat Graf Octa-Chain (
)
Abstrak
Graf Octa-Chain (
) adalah graf yang dibentuk dari modifikasi graf lingkaran
dengan
menambahkan suatu sisi yang menghubungkan titik-titik tengah di
. Banyaknya warna minimum
yang digunakan untuk mewarnai titik-titik dalam sebuah graf sehingga setiap dua titik terdapat
lintasan pelangi disebut bilangan terhubung titik pelangi yang dinotasikan dengan rvc(G).
Sedangkan banyaknya warna minimun yang digunakan untuk mewarnai titik-titik dalam sebuah
graf sehingga setiap dua titik selalu dihubungkan dengan lintasan pelangi disebut bilangan
terhubung titik pelangi kuat dan dinotasikan dengan srvc(G). Penelitian ini bertujuan untuk
menentukan bilangan terhubung titik pelangi (rvc) dan bilangan terhubung titik pelangi kuat (srvc)
pada graf Octa-Chain (
). Hasilnya yang diperoleh dari penelitian ini bilangan terhubung titik
pelangi (
) = 2 dan bilangan terhubung titik pelangi kuat dengan (
) = 2.
Kata Kunci: Graf Octa-Chain; Bilangan Terhubung Titik Pelangi; Bilangan Terhubung Titik
Pelangi Kuat
Abstract
An Octa-Chain graph (
) is a graph formed by modifying the cycle graph
by adding an edge
connecting the midpoints in
. The minimum number of colors used to color the vertices in a graph
so that every two vertices have a rainbow path is called the rainbow vertex-connected number
denoted by rvc(G). While the minimum number of colors used to color the vertices in a graph so
that every two vertices are always connected by a rainbow path is called a strong rainbow vertex
connected number and is denoted by srvc(G). This study aims to determine the rainbow vertex-
connected number (rvc) and the strong rainbow-vertex-connected number (srvc) in the Octa-Chain
graph (
). The results obtained from this research are the rainbow vertex-connected number
rvc (
)=2m and the strong rainbow-vertex-connected number srvc (
)=2m.
Keywords: Octa-Chain Graph; Rainbow Vertex-Connected Number; Strong Rainbow-Vertex-
Connected Number
1. Pendahuluan
Teori graf merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika yang mempelajari sifat-sifat
yang dimiliki suatu graf. Graf sering digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit pada
matematika dengan tujuan membantu memvisualisasi suatu objek agar lebih mudah dimengerti.
Dalam graf, objek direpresentasikan dalam himpunan titik dan himpunan sisi. Masalah dalam teori
graf yang pertama kali dikaji adalah masalah di jembatan Konigsberg oleh ilmuwan matematika yang
bernama Leonhard Euler pada tahun 1736 [1].
Graf memiliki beberapa bidang kajian yang sering dikaji untuk dijadikan topik dalam penelitian
diantaranya pelabelan, matching, dan masalah lintasan terpendek. Suatu pemetaan atau fungsi yang
memasangkan unsur-unsur graf baik titik ataupun sisi dengan bilangan positif disebut dengan
pelabelan graf [2]. Jika domain dari pemetaan tersebut merupakan himpunan titik maka disebut
Nisky Imansyah Yahya
1
*, Karina Anselia Mamonto
1
, Nurwan
1
, Lailany Yahya
1
,
Djihad Wungguli
1
, La Ode Nashar
2
1
Program Studi Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia
2
Program Studi Statistika, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119, Indonesia
*Penulis Korespondensi. Email: nisky@ung.ac.id