Learning and Nonlinear Models - Revista da Sociedade Brasileira de Redes Neurais (SBRN), Vol. 5, No. 1, pp. 36-50, 2007 ©Sociedade Brasileira de Redes Neurais MODELO ADAPTATIVO BASEADO EM REGRAS NEBULOSAS APLICADO À PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS Ivette Luna 1 , Secundino Soares 2 , Rosângela Ballini 3 1, 2 Departamento de Engenharia de Sistemas – DENSIS Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação – FEEC Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP 13083-970 Campinas – SP – Brasil E-mail: iluna@cose.fee.unicamp.br ; dino@cose.fee.unicamp.br 3 Departamento de Teoria Econômica – DTE Instituto de Economia – IE Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP 13083-857 Campinas – SP – Brasil E-mail: ballini@eco.unicamp.br Resumo – Este trabalho propõe um modelo de aprendizado online baseado em regras nebulosas do tipo Takagi-Sugeno, para modelos de séries temporais. A estrutura do modelo é construída em duas etapas. Na primeira etapa, o modelo é inicializado utilizando um algoritmo de aprendizado construtivo offline, composto por duas regras nebulosas. Na segunda etapa, o modelo é modificado de forma dinâmica, utilizando um algoritmo de aprendizado recursivo baseado no algoritmo de maximização de verossimilhança e em operadores de adição e punição de regras. O aprendizado adaptativo reduz a complexidade do modelo, e define de forma automática a sua estrutura. A proposta é aplicada na construção de um modelo de previsão de vazões semanais e os resultados são comparados com o modelo evolutivo Takagi-Sugeno. O modelo é também utilizado na previsão até dezoito passos à frente de uma série financeira. Os resultados obtidos mostram que a proposta é uma alternativa eficiente para modelos de séries temporais, proporcionando uma estrutura simples e parcimoniosa. Palavras Chaves – Previsão de séries temporais, algoritmo EM, aprendizado adaptativo. 1. Introdução Redes neurais e sistemas nebulosos têm se mostrado eficientes em diversas aplicações, destacando-se os modelos baseados em regras nebulosas, devido a sua simplicidade e eficiência [1]. Existem diversas abordagens para a construção de sistemas baseados em regras. Uma técnica bastante divulgada é a utilização de algoritmos de agrupamento, via a partição nebulosa do espaço de entrada em M sub-regiões, como o algoritmo FCM [2] e o algoritmo da montanha [3]. Por outro lado, existem abordagens baseadas na alocação de modelos locais ou especialistas, as quais estão diretamente vinculadas ao princípio de dividir e conquistar, como é o caso dos modelos de mistura de especialistas [4]. Devido à complexidade dos problemas reais, os quais são em geral, de natureza não linear, torna-se impossível saber com antecedência o número adequado de partições ou especialistas necessários para a construção dos modelos. Como conseqüência, abordagens de aprendizado online tem sido desenvolvidas, fornecendo assim, estratégias de aprendizado com alta capacidade de adaptação a baixo custo computacional. Seguindo esta direção, diversas técnicas de aprendizado adaptativas e não supervisionadas de modelos de redes neurais e de sistemas baseados em regras nebulosas vêm sendo desenvolvidas nos últimos anos. Os trabalhos descritos em [5], [6], [1], e [7] são apenas alguns exemplos deste tipo de aprendizado, sendo que, estas propostas consideram tanto a adaptação dos parâmetros como da estrutura do modelo. Este artigo propõe um sistema adaptativo baseado em regras nebulosas (A-FSM), sendo o algoritmo de aprendizado baseado no algoritmo de maximização da verossimilhança (EM) [4]. A vantagem de adotar técnicas de aprendizado baseadas no algoritmo EM, é a convergência rápida do algoritmo e a obtenção de ótimos locais, quando comparado ao algoritmo de retro- propagação temporal [8]. Além disso, este trabalho sugere uma versão adaptativa do algoritmo EM tradicional, sendo este aplicado no ajuste de modelos baseados em regras nebulosas, efetuando o ajuste dos parâmetros e da estrutura do modelo à medida que os dados estão sendo apresentados ao sistema definindo, de forma automática, o número de regras necessárias a cada iteração. O sistema adaptativo é aplicado na previsão de uma série de vazões semanais do posto de Sobradinho. O modelo A-FSM é comparado com o modelo evolutivo Takagi-Sugeno (eTS), proposto em[1]. Os resultados mostram que a técnica de