Rev. Int. M´ et. Num. C´alc. Dis. Ing. Vol. 24, 2, 183-193 (2008) Revista Internacional de M´ etodos Num´ ericos para C´ alculo y Dise˜ no en Ingenier´ ıa Relaciones entre los t´ erminos de la matriz de rigidez de un elemento ﬁnito tridimensional hexa´ edrico de ocho nodos Juan Carlos Osorio 1 y Miguel Cerrolaza 2 1 Decanato de Ingenier´ ıa Civil Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado Av. Las Industrias 3001, Barquisimeto, Venezuela Tel.: 58 251 259 2127 e-mail: JCOsorio@ucla.edu.ve 2 IMME, Facultad de Ingenier´ ıa, Universidad Central de Venezuela Los Chaguaramos 50.361, Caracas, Venezuela Tel.: 58.212.650.1750 e-mail: MCerrola123@cantv.net Resumen El c´alculo de los t´ erminos de la matriz de rigidez de un elemento ﬁnito viene dado por integrales m´ ultiples de funciones racionales, lo cual amerita un alto costo de tiempo de CPU. En el presente trabajo analizare- mos esta matriz para el elemento ﬁnito hexa´ edrico de 8 nodos con tres grados de libertad por nodo para problemas de elasticidad tridimensional y para este elemento en particular, el denominador del integrando es un polinomio en tres variables. La matriz de rigidez es de orden 24 × 24, sim´ etrica y est´a particionada en 64 bloques de orden 3 × 3, co- rrespondientes a la incidencia de los grados de libertad de cada par de nodos. As´ ı, se presenta un conjunto de ecuaciones, donde dado un t´ ermino de la matriz de rigidez que no pertenece a la diagonal principal del bloque que le corresponde, se puede calcular directamente el otro t´ ermino del mismo bloque que esta en posici´onsim´ etrica con la diagonal principal del bloque. Estas ecuaciones relacionan un total de 84 pares de t´ erminos de la matriz de rigidez, lo que representa un ahorro superior al 28 % del total de 300 t´ erminos que deﬁnen la matriz. Adem´as, se mantiene la precisi´on con que se calculan los t´ erminos a introducir en las ecuaciones. Palabras clave: elementos ﬁnitos tridimensionales de 8 nodos, matriz de rigidez. RELATIONS BETWEEN THE TERMS OF THE STIFFNESS MATRIX OF A FINITE ELEMENT THREE-DIMENSIONAL HEXAEDRIC OF EIGHT NODES Summary To calculate the terms of stiﬀness matrix of one ﬁnite element have to resolve multiple integrals of rational functions, this requires very large CPU time. In this paper, we will analyze that matrix for the ﬁnite hexaedric element of nodes eight with three degrees of freedom (DOF) are assumed at each node for three-dimensional elasticity and for this element particularly the denominator of integrating in a polynomial in three variables. The stiﬀness matrix is order 24 ×24 and symmetric, only 300 elements are needed. This is divided in 63 block of order 3 × 3 correspondent to the incident of the degrees of freedom for each par of nodes. In this article is presented a set of equations that relates g the terms of stiﬀness matrix of a ﬁnite element three-dimensional hexaedric of eight nodes correspondent to the orthogonal degrees of freedom. These equations give a saving of 28 % of CPU time. Keywords: hexaedric ﬁnite element, stiﬀness matrix. c Universitat Polit` ecnica de Catalunya (Espa˜ na). ISSN: 0213–1315 Recibido: Agosto 2007 Aceptado: Marzo 2008 CORE Metadata, citation and similar papers at core.ac.uk Provided by UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC