40 © 2016 Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · geotechnik 39 (2016), Heft 1 Fachthemen DOI: 10.1002/gete.201500007 Die Berechnung von Grenzzuständen in Böden und Fels im Hin- blick auf die Tragfähigkeitsbestimmung und Standsicherheitsana- lysen ist eine klassische Aufgabe des Grundbaus. Eine leistungs- und anpassungsfähige Methode zur Lösung solcher Probleme ist die Kinematische-Element-Methode (KEM), welche vom ersten Verfasser vor etwa 30 Jahren vorgestellt wurde. Diese wurde seitdem kontinuierlich weiterentwickelt und auf ein immer breite- res Aufgabenfeld angewendet. Nach einer kurzen Einführung in die Grundlagen der KEM wird in diesem Beitrag deren Anwen- dung auf komplexe Fragestellungen anhand von Beispielen vor- gestellt und diskutiert. Behandelt werden die Bestimmung von Grundbruchlasten bei tief liegender Fundamentsohle und be- nachbarten Fundamenten, das Trapdoor-Problem und die Be- rechnung der Tragfähigkeit von Plattenankern. Die Möglichkeit der Optimierung einer Böschungsgeometrie wird aufgezeigt so- wie ein Konzept zur Berücksichtigung teilgesättigter Bodenver- hältnisse und räumlicher Einflüsse beschrieben. The method of kinematical elements in geotechnics – new developments and applications. The prediction of limit states in soils and rocks is a classical task in foundation engineering. An efficient and adaptable tool to solve such problems is the kine- matical element method (KEM), which has been presented by the first author nearly 30 years ago. This method has been improved continuously and has been applied to a more and more broad field of problems. Following a short introduction to the basic prin- ciples of the method a number of applications of KEM to complex topics is presented and discussed. Bearing capacity of deep foot- ings and of two adjacent interfering footings, the trap door prob- lem and the ultimate load of plate anchors are studied. The po- tential of optimizing the geometry of a slope is demonstrated and approaches to take into account unsaturated soil conditions as well as three dimensional effects are shown. 1 Einordnung und Vorgehensweise Aufbauend auf den Arbeiten von Coulomb [1], Fellenius [2], Karal [3] und Goldscheider [4], den Entwicklern der unterschiedlichsten Lamellenverfahren, und vielen ande- ren wurde die Kinematische-Elemente-Methode (KEM) von Gussmann [5] erstmals vorgestellt und seitdem konti- nuierlich weiterentwickelt [6], [7], [8], [9], [10], [11]. Die KEM folgt dem kinematischen Grenzwertsatz der Plastizi- tätstheorie. Entsprechend bilden die mit der KEM gewon- nenen Lösungen eine obere Schranke und liegen a priori auf der ingenieurmäßig unsicheren Seite. Liegt für das be- trachtete Problem auch eine Lösung basierend auf dem statischen Grenzwertsatz der Plastizitätstheorie vor, wel- che eine untere Schranke darstellt, liegt die tatsächliche Lösung zwischen den beiden gefundenen. Die KEM folgt folgendem Schema: Zunächst ist ein geeigneter, relativ einfacher Bruchmechanismus zu wäh- len, unter welchem das System versagen könnte. Die Ent- wicklung dieses Bruchmechanismus erfolgt dabei aus dem Ingenieurverstand heraus, kann mit Versuchsergebnissen und Erfahrung begründet sein oder auch durch Anpas- sung an anders gefundene Lösungen. Der Bruchmechanis- mus selbst besteht dabei aus einer Anzahl endlicher, in sich starrer, ausschließlich durch Geraden begrenzter und kinematisch verschieblicher Bruchkörper, den Elementen. Die Kinematikberechnung (ohne Dilatanz) beruht auf ge- nau zwei physikalischen Bedingungen: – Alle Elemente erleiden – wegen geradliniger Begrenzun- gen – nur translatorische Verschiebungen, also keine Rotationen und keine Verformungen. – Alle Normalkomponenten der Relativverschiebungen zwischen benachbarten Elementen bzw. zwischen Ele- menten und dem unbeeinflussten Bodenkörper müssen zu null werden [8], [9]. Die Geometrie des Bruchmechanismus lässt sich über die Koordinaten der Eckpunkte der Elemente eindeutig be- schreiben, und damit können den einzelnen Elementen und Rändern bodenmechanische Eigenschaften zugeord- net werden. Relativbewegungen zwischen den Elementen und zwischen den Elementen und dem unbeeinflussten Bodenkörper erfolgen nur parallel zu den Elementrän- dern. Sind diese Voraussetzungen erfüllt, lassen sich durch Lösung der Kinematik für vorzugebende Randverschie- bungen eindeutig die Richtungen der Relativverschiebun- gen in den einzelnen Rändern bestimmen. Damit können die Richtungen der Widerstände aus der Scherfestigkeit des Bodens heraus an den entsprechenden Elementrän- dern festgelegt werden (entgegen der Relativbewegungen). Für die Statik müssen aus der Kinematikberechnung nur die Vorzeichen der Relativverschiebungen – inklusive des Sonderfalls bei verschwindender Relativverschiebung – übernommen werden. Dies kann zweckmäßig durch Ein- führungen einer Sprungfunktion mit den Zahlenwerten +1, 0, –1 erfolgen. In den Elementrändern gilt die Cou- lombsche Bruchbedingung nach Gl. (1), wobei die Schub- spannung τ und die totale Normalspannung σ sowie der Die Methode der kinematischen Elemente in der Geotechnik – aktuelle Entwicklungen und Anwendungen Peter Gußmann Diethard König Tom Schanz