Abstract— Glioma is a type of brain tumor that has rapid growth and generally is much invasive. The radiation therapy often is used to treating this type the tumor. Simulations through computation allow estimating tumor growth and evaluate the effectiveness of the treatment plan for the patient. This article proposes the use of time series via method of Exponential Smoothing Holt to model the growing of glioma in response to radiotherapy. The results, with 95% confidence level, show that method can be an option to planning of patient treatment. The mean absolute percentage error reached was about 2%. Keywords— Time Series, Exponential Smoothing, Glioma, Radiotherapy. I. INTRODUÇÃO ÂNCER é um nome genérico que se dá a um grupo de mais de 100 doenças diferentes, que têm em comum o crescimento desordenado de células e que atacam tecidos e órgãos vizinhos de qualquer parte do corpo humano. Os diversos tipos de câncer são classificados de acordo com a localização primária do tumor [1]. Em particular, gliomas são tumores cerebrais com origem nas células gliais e se caracterizam por não fazerem metástase. Gliomas de alto grau são muito invasivos e possuem rápido crescimento com uma taxa de fatalidade de aproximadamente 100%. Depois do diagnóstico e tratamento o tempo médio de sobrevivência é de 10 a 12 meses e poucos pacientes têm sobrevida além dos três anos [2, 3]. Entre as terapias convencionais se destaca o uso combinado ou não da radioterapia e quimioterapia [4]. Entretanto, os efeitos colaterais da quimioterapia são maiores para pouca morte celular quando comparados com a radioterapia. O objetivo deste trabalho é modelar, com um determinado nível de confiança, o crescimento do glioma por análise de Séries Temporais em resposta à radioterapia. As análises são feitas para três cenários de acordo com diferentes esquemas de fracionamento da dose de radioterapia e serão comparadas com os dados simulados pelo modelo matemático descrito em [5]. J. C. de Jesus, Universidade Federal Fluminense (UFF), Volta Redonda, Rio de Janeiro, Brasil, julianacunhadejesus@ymail.com E. D. Christo, Universidade Federal Fluminense (UFF), Volta Redonda, Rio de Janeiro, Brasil, elianechristo@id.uff.br V. D. S. Garcia, Universidade Federal Fluminense (UFF), Volta Redonda, Rio de Janeiro, Brasil, vanessasgarcia@gmail.com G. B. Alvarez, Universidade Federal Fluminense (UFF), Volta Redonda, Rio de Janeiro, Brasil, benitez.gustavo@gmail.com II. METODOLOGIA Por se tratar de um estudo preliminar da aplicação de séries temporais em simulações da evolução de células cancerígenas, os dados para modelar o crescimento do glioma foram adquiridos de um modelo matemático baseado numa equação diferencial parcial de segunda ordem do tipo reativa-difusiva, equação 1, proposto por [5], que permite estimar o efeito da radioterapia num paciente específico. Este modelo foi resolvido numericamente pelo método de diferenças finitas em [6], onde o domínio temporal foi discretizado pelo método de Crank-Nicolson [7]. ( )      Ω ∂ = ∇ ⋅ = Ω - + ∇ ⋅ ∇ = ∂ ∂ em 0 ˆ e ) 0 , ( em )) , ( ( ) ( 2 /L 100 - 0 c n c x c c t x d R c c D t c e x ρ (1) Onde: • ) , ( t x c é a concentração de células tumorais no ponto x do cérebro Ω=(0,200) mm e tempo t; • D é o coeficiente de difusão que representa a mobilidade (velocidade) das células tumorais em mm 2 /dia pela lei de difusão de Fick; • ρ é o coeficiente reativo em unidades/dia que descreve o crescimento do tumor; • )) , ( ( t x d R é o coeficiente reativo que modela a morte celular por radioterapia e depende da dose fracionada d=d(x,t); • c(x,0) é a condição inicial com c 0 = 8000000 e L=200 mm é o comprimento do cérebro; • 0 ˆ = ∇ ⋅ c n é a condição no contorno de Ω que representa fluxo zero de células para fora do cérebro. Este modelo usa dois parâmetros (D e ρ) que caracterizam cada paciente e são estimados de duas imagens de ressonância magnética nuclear. Neste trabalho serão adotados três esquemas de fracionamento de doses (tratamentos) descritos na Tabela I. A primeira coluna representa os casos de radioterapia abordados, a segunda coluna descreve o número de dias do tratamento (frações de dose), a terceira coluna corresponde ao valor da dose administrada a cada dia do tratamento (únicas e diárias), a quarta coluna descreve o valor da fração da dose de reforço. Deve-se destacar que os fins de semana são destinados para o descanso do paciente (não há tratamento) e as doses descritas não devem ultrapassar o limite máximo de 61,2 Gy+5% definida pelo protocolo do Centro Médico de Washington [5]. J. C. de Jesus, E. D. S. Christo, V. D. S. Garcia and G. B. Alvarez Time Series Analysis For Modeling Of Glioma Growth In Response To Radiotherapy C 1532 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 14, NO. 3, MARCH 2016