XXIX SIMP ´ OSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAC ¸ ˜ OES - SBrT’11, 02-05 DE OUTUBRO DE 2011, CURITIBA, PR Projeto de Constelac ¸˜ oes de Sinais para Codificac ¸˜ ao Wavelet Eline Alves Santos, Edmar Candeia Gurj˜ ao e F. M. de Assis Resumo— A codificac ¸˜ ao wavelet tem se mostrado uma t´ ecnica promissora para sistemas de comunicac ¸˜ ao sem fio, especialmente devido a sua baixa complexidade de decodificac ¸˜ ao e ao bom desempenho em desvanecimento multi-percurso. Entretanto, esta t´ ecnica requer esquemas de modulac ¸˜ ao n ˜ ao usuais para que possa ser completamente explorada. Uma vez que os s´ ımbolos wavelet tˆ em distribuic ¸˜ ao de probabilidade n˜ ao uniforme, o projeto da constelac ¸˜ ao de sinais para os quais os s´ ımbolos wavelet s˜ ao mapeados ´ e de grande importˆ ancia. Em trabalhos anteriores foram utilizados algoritmos de busca aleat´ orios para este fim. Neste artigo empregou-se uma t´ ecnica de otimizac ¸˜ ao em pares (pairwise optimization) para resolver o problema. Os resultados das simulac ¸˜ oes demonstram um bom desempenho em termos de SER (symbol error rate) em comparac ¸˜ ao com constelac ¸˜ oes PSK n˜ ao usuais projetadas por algoritmo gen´ etico. Palavras-Chave— Codificac ¸˜ ao wavelet, sistemas de comunicac ¸˜ ao sem fio, projeto de constelac ¸˜ oes, desempenho (em termos de taxa de erro de s´ ımbolo). Abstract— The advent of the wavelet coding has been recog- nized as a promising technique for wireless systems, especially due to its low decoding complexity and good performance over multipath fading. However, this technique requires unusual modulation schemes in order to be fully exploited. Since wavelet symbols have non-uniform probability distribution, an important goal is to design a good signal constellation onto wich the wavelet symbols are mapped. Previous works has utilized random search algorithms with this purpose. In this paper we have applied a pairwise optimization technique to solve the problem. Numerical experiments shown good SER performance in comparison with the unusual PSK signal constellations designed by the genetic algorithm. Keywords— Wavelet coding, wireless communication system, constellation design, symbol error rate performance. I. I NTRODUC ¸˜ AO A codificac ¸˜ ao de canal wavelet foi primeiramente pro- posta por Tzannes [1] como uma nova abordagem para mi- tigar os efeitos destrutivos do desvanecimento em canais de comunicac ¸˜ ao sem fio. Est´ a t´ ecnica ´ e baseada nas propriedades de ortogonalidade entre as linhas de uma matriz de coeficien- tes wavelet (MCW). Cada s´ ımbolo codificado, denominado s´ ımbolo wavelet, ´ e resultado de uma soma ponderada de v´ arios bits de mensagem e a informac ¸˜ ao contida em cada bit de mensagem ´ e espalhada em v´ arios s´ ımbolos wavelet. Esta caracter´ ıstica resulta em uma diversidade temporal intr´ ınseca ` a sequˆ encia codificada. Uma vantagem marcante da codificac ¸˜ ao wavelet encontra- se em seu bom desempenho associado com uma algoritmo de decodificac ¸˜ ao simples. Em [2] foi realizada uma avaliac ¸˜ ao de Eline Alves Santos, Instituto Federal de Educac ¸˜ ao, Ciˆ encia e Tecnologia de Sergipe, Sergipe, Brasil, E-mail: eline.santos@ifs.edu.br, Edmar Can- deia Gurj˜ ao e F. M. de Assis¸ Departamento de Engenharia El´ etrica da Universidade Federal de Campina Grande, Para´ ıba, Brasil, E-mails: ecan- deia@dee.ufcg.edu.br, fmarcos@dee.ufcg.edu.br. desempenho em que o sistema com codificac ¸˜ ao wavelet su- perou um sistema com codificac ¸˜ ao de bloco esp´ acio-temporal (STBC - Space-Time Block Coding) de complexidade similar, em termos de taxa de erro de bit (BER - Bit Error Rate). Uma vez que os s´ ımbolos wavelet apresentam distribuic ¸˜ ao de probabilidade n˜ ao uniforme, o esquema de modulac ¸˜ ao ado- tado para a transmiss˜ ao desses s´ ımbolos tem grande impacto no desempenho do sistema. Em [2] demonstra-se que o uso de constelac ¸˜ oes especiais melhora o desempenho em termos de BER do sistema. Nestes trabalhos, as constelac ¸˜ oes foram obtidas mediante a aplicac ¸˜ ao de algoritmo gen´ etico (AG) para minimizar numericamente uma express˜ ao semi-anal´ ıtica para a BER do sistema. Entretanto, durante a pesquisa foi observado que as constelac ¸˜ oes projetadas com uso do AG tˆ em m´ edia diferente de zero. Neste trabalho as buscas por constelac ¸˜ oes s˜ ao refeitas com uso da metodologia iterativa apresentada em [3]. Esta meto- dologia permite reduzir o custo computacional da busca das constelac ¸˜ oes e ao mesmo tempo atender ´ a restric ¸˜ ao de m´ edia zero para a constelac ¸˜ ao. Resultados de simulac ¸˜ ao verificam ganhos de desempenho da ordem de 5 dB em termos de taxa de erro de s´ ımbolo (SER - Symbol Error Rate). O restante deste artigo encontra-se organizado como segue. Na Sec ¸˜ ao II s˜ ao descritos os processos de codificac ¸˜ ao e decodificac ¸˜ ao com wavelets. A metodologia de projeto uti- lizada para otimizar os mapas das constelac ¸˜ oes para sistemas com codificac ¸˜ ao wavelet ´ e apresentada na Sec ¸˜ ao III. Na sec ¸˜ ao IV s˜ ao apresentados e discutidos os resultados num´ ericos. Finalmente, na Sec ¸˜ ao V s˜ ao feitas as considerac ¸˜ oes finais. II. CODIFICAC ¸˜ AO WAVELET Uma matriz de coeficientes wavelet (MCW) de ordem m e gˆ enero g ´ e definida como segue ([4], p´ ag. 41, Equac ¸˜ ao (4.1)) A =      a 0 0 , ··· , a 0 mg−1 a 1 0 , ··· , a 1 mg−1 . . . ··· . . . a m−1 0 ··· , a m−1 mg−1      (1) Neste trabalho foi utilizada uma MCW cujos coeficientes (a j k ) assumem valores no conjunto de inteiros {+1, −1},e suas linhas satisfazem as condic ¸˜ oes de escala wavelet modifi- cadas [1], [4]: mg−1  k=0 a j k = m √ gδ 0,j , 0 ≤ j ≤ m − 1 (2) mg−1  k=0 a j [k+ml] a j ′ [k+ml ′ ] = mgδ j,j ′ δ l,l ′ , 0 ≤ j, j ′ ≤ m − 1 0 ≤ l, l ′ ≤ m − 1 (3)