Boolean  Representation  of Fuzzy Sets  35 Boolean Representation of  Fuzzy Sets  Costas Drossos and George Markakis zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQP University of Patras, Greece Introduction General representation theorems for L-fuzzy quantities was given by Höhle[1],  using lattice theoretic concepts, which include the Negoita-Ralescu set  representation as a special case (see also[2, pp. 95-6] for related works).  In this article we would like to follow a different path, restricting the generality  and gaining in structure and understanding of the nature of fuzzy sets.  Before we proceed, it is necessary to clear up the concept of a Boolean- valued Dedekind cut, which is of interest in its own right.  Boolean-valued Dedekind Cuts Ordinary Dedekind cuts in may be identified either with the upper or with  the lower open array. In this way a Dedekind cut in is a value of one of the  following functions:  where  or,  where,  By definition,  (i) u(q) ↓  as q ↑ andζψξωϖυτσρθπονμλκϕιηγφεδχβαΖΨΞΩςΥΤΣΡΘΠΟΝΜΛΚϑΙΗΓΦΕ∆ΧΒΑ È q Î u(q) = Ç qζψξωϖυτσρθπονμλκϕιηγφεδχβαΖΨΞΩςΥΤΣΡΘΠΟΝΜΛΚϑΙΗΓ Î u(q) = .  (ii) u is o-continuous from the right, i.e.  and l is o-continuous from the left, i.e.  Kybernetes, Vol. 22 No. 3, 1993,  pp. 35-40, © MCB University  Press, 0368-492X