C. R. Acad. Sci. Paris, t. 333, Série I, p. 307–312, 2001 Géométrie/Geometry (Systèmes dynamiques/Dynamical Systems) Configurations of zeroes of analytic functions Magdalena CAUBERGH Limburgs Universitair Centrum, 3590 Diepenbeek, Belgique E-mail: magdalena.caubergh@luc.ac.be (Reçu le 11 juin 2001, accepté le 25 juin 2001) Abstract. The paper deals with analytic families of functions (f λ ) λ with f λ 0 ≡ 0. We want to investigate what kind of configurations of zeroes can arise from a given non-isolated zero of f λ , with λ close to λ0. This investigation can be reduced to the study of all 1-parameter subfamilies, which are induced from (f λ ) λ by analytic curves through λ0. Finally, we give an application of this result in the theory of dynamical systems.  2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Configurations des zéros des fonctions analytiques Résumé. On considère tout d’abord une famille analytique de fonctions f λ : R → R où λ ∈ R p et f λ 0 ≡ 0. On s’intéresse aux configurations possibles des zéros de f λ , pour λ près de λ0. Cette étude peut être réduite à l’étude des configurations des zéros dans toutes les sous- familles de la forme (f λ(ε) ), où λ(ε) est un arc analytique passant par λ0. On donne ensuite une application de ce résultat à la théorie des systèmes dynamiques.  2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Version française abrégée On considère en premier lieu, une famille de fonctions analytiques réelles, notée (f λ ) λ , où f λ0 est identiquement zéro. On étudie des zéros de f λ au voisinage d’un certain point s 0 , en fonction des valeurs du paramètre λ au voisinage de λ 0 . Dans cette Note, on introduit tout d’abord la notion de configuration. Si f λ a exactement n zéros ξ 1 < ··· <ξ n dans I =]s 0 - M,s 0 + M [ , on dit que le paramètre λ engendre la configuration (n,m 1 ,...,m n ) dans I , où m i représente la multiplicité de ξ i . Si la fonction f λ n’a pas de zéros ou est identiquement nulle dans I , on dira que la valeur du paramètre correspondante engendre respectivement la configuration 0 ou ∞ dans I . L’ensemble des paramètres qui engendrent tous la même configuration est sous-analytique (proposition 1). Les seules configurations présentant un intérêt sont celles qui existent dans tous les voisinages de s 0 assez petits et pour λ proche de λ 0 . Étant donné une telle configuration (n,m 1 ,...,m n ), il y a un arc analytique ζ dans l’espace de paramètres et des fonctions analytiques ξ 1 ,...,ξ n tels que ξ 1 (ε),...,ξ n (ε) représentent les zéros de δ ζ (ε) avec multiplicités m 1 ,...,m n , vérifiant ζ (0) = λ 0 ,ξ i (0) = s 0 . Ce résultat est donné dans le théorème 1. Ce théorème est une Note présentée par Étienne GHYS. S0764-4442(01)02059-6/FLA  2001 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés 307