Journal homepage http://revistas.unitru.edu.pe/index.php/SSMM SELECCIONES MATEM ´ ATICAS Universidad Nacional de Trujillo ISSN: 2411-1783 (Online) 2020; Vol. 7(2): 314-322. REVIEW Sobre grupos cl´ asicos de la f´ ısica matem ´ atica On the classical groups of mathematical physics Edgar Vera Saravia * Received, May. 05, 2020 Accepted, Set. 30, 2020 How to cite this article: Vera Saravia E. Sobre Grupos Cl´ asicos de la f´ ısica matem´ atica. Selecciones Matem´ aticas. 2020;7(2):314–322. http: //dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2020.02.13 Resumen Comenzando con las matrices introducidas por Pauli y Dirac en 1928, presentamos una versi´ on amigable y unificada de los grupos cl´ asicos de la F´ ısica Matem´ atica como subgrupos de ´ algebras geom´ etricas reales creadas por Clifford en 1879, la versi´ on primigenia de las ´ algebras de Clifford. Palabras clave. ´ Algebras geom´ etricas, encaje de ´ algebras reales, encaje de grupos. Abstract Starting from Pauli and Dirac matrices of 1928 we present a friendly and unified version of the classi- cal groups of mathematical physics as subgroups of sub´ algebras of real geometric algebras, created and presented for Clifford in 1879, the prior concept of Clifford algebras. Keywords . Geometric algebras, nested of geometric real algebras, nested of groups. 1. Introducci´ on. A inicios de siglo XX, la Teor´ ıa de la Relatividad y los requerimientos matem´ aticos de la F´ ısica para trabajar con el espacio de Minkowski, plantearon la necesidad de sustituir el ´ algebra vectorial: En 1920 Heisenberg manifiesta que la F´ ısica requiere de una Matem´ atica completamente nueva que incluya ´ algebras no conmutativas apropiadas. A partir de 1928 Pauli y Dirac publican trabajos sobre el uso de las ´ algebras reales no conmutativas de matrices complejas C 2×2 y C 4×4 respectivamente. No se tom ´ o en cuenta que esto significaba un retorno al siglo XIX porque C 2×2 y C 4×4 son representa- ciones matriciales de las ´ algebras geom´ etricas AG(3) y AG(3,1) respectivamente ... ¿´ algebras geom´ etricas? ... sucede que, conjugando los cuaterniones creados por Hamilton en 1843 para algebrizar las rotaciones en R 3 , con el ´ algebra exterior creada por Grassman en 1844 para algebrizar la geometr´ ıa, Clifford crea las ´ algebras geom´ etricas entre los a ˜ nos 1873-1879, buscando un proceso amigable para algebrizar la geometr´ ıa con el objetivo de divulgar y aplicar lo hecho por Hamilton y Grassman. En estas notas damos una idea de como el ´ Algebra Geom´ etrica permite abstraer el contexto de Pauli y unificar el estudio de Complejos y Cuaterniones, simplificando la algebrizaci´ on y aplicaciones de los espacios euclideanos R (2,0) y R (3,0) . El paso siguiente es indagar una extensi´ on, abstrayendo el contexto de Dirac, que incluya los espacios de Minkowski R (3,1) e hiperb ´ olico R (1,1) . 2. Sobre las matrices de Pauli. Pauli utiliz´ o matrices de C 2×2 que ahora llevan su nombre: (2.1) σ 1 =   0 1 1 0   , σ 2 =   1 0 0 −1   y σ 3 =   0 −i i 0   . * Facultad de Ciencias Matem´ aticas - Universidad Nacional Mayor de San marcos, Av. Venezuela s.n., Lima, Per´ u (everas@unmsm.edu.pe). 314