SIKIS ¸ TIRILMIS ¸ ALGILAMA KULLANILARAK NOKTA K ˙ IPL ˙ I SAR G ¨ OR ¨ UNT ¨ U OLUS ¸ TURULMASI SPOTLIGHT MODE SAR IMAGE RECONSTRUCTION BY COMPRESSED SENSING Salih U˘ gur Meteksan Savunma Sanayii A.S ¸. sugur@meteksansavunma.com.tr Elektrik ve Elektronik M¨ uhendisli˘ gi B¨ ol¨ um¨ u Bilkent ¨ Universitesi salih@ee.bilkent.edu.tr Orhan Arıkan Elektrik ve Elektronik M¨ uhendisli˘ gi B ¨ ol¨ um¨ u Bilkent ¨ Universitesi oarikan@ee.bilkent.edu.tr ¨ OZETC ¸E Bu c ¸alıs ¸mada SAR g¨ or¨ unt¨ u olus ¸turma y¨ ontemi olarak sıkıs ¸tırılmıs ¸ algılama tekniklerinden birisi olan LASSO kısıtlı en iyiles ¸tirme yaklas ¸ımı kullanılmıs ¸tır. LASSO kapsamında kullanılan kısıt parametresi  ’nun SAR g¨ or¨ unt¨ us¨ une etkisini aras ¸tırmak amacı ile gerc ¸ek SAR g¨ or¨ unt¨ uleri ¨ uzerinde in- celemeler yapılmıs ¸tır. Elde edilen g¨ or¨ unt¨ uler kars ¸ılas ¸tırılmıs ¸tır. Seyreklik kısıt parametresi  ’nun g¨ urb¨ uz sec ¸imi ic ¸in sinyal g¨ ur¨ ult¨ u oranı ve ilintiye dayalı yeni bir metrik ¨ onerilmis ¸tir. ABSTRACT In this work, LASSO formulation, which is one of the comppessed sensing techniques, is used as a method of SAR image reconstruction. Simulations on the real SAR images are performed in order to analyze the effect of the  parameter in LASSO formulation to the formed SAR imagery. Formed im- ages are compared. A parameter, derived from signal to noise ratio and cross correlation, is suggested to robustly select the sparsity limit parameter  . 1. G ˙ IR ˙ IS ¸ Sentetik Ac ¸ıklıklı Radar (SAR), hedef b¨ olgenin elektro- manyetik yansıtıcılı˘ gının g¨ or¨ unt¨ us¨ un¨ u almak amacı ile kul- lanılan bir sens¨ ord¨ ur. Gece/g¨ und¨ uz es ¸ performansla kullanımı ve hava kos ¸ullarından elekro-optik sens¨ orlere g¨ ore daha az etki- lenmesi sebebiyle SAR, ¨ ozellikle askeri kes ¸if uygulamalarının vazgec ¸ilmez bir ¨ o˘ gesi olmus ¸tur. SAR’ın bas ¸lıca iki kipi bulun- maktadır: s ¸erit kipi ve nokta kipi . S ¸ erit kipinde SAR anteni, ¨ uzerine takılı bulundu˘ gu platformla sabit bir ac ¸ı yapmakta ve b¨ oylece radar izd¨ us ¸¨ um¨ u, hedef alanını bir s ¸erit gibi kapsamak- tadır. S ¸ erit kipi ile daha genis ¸ alanlar, nispeten daha d¨ us ¸¨ uk c ¸¨ oz¨ un¨ url¨ ukle g¨ or¨ unt¨ ulenebilmektedir. Nokta kipinde ise SAR anteni hedef b ¨ olgesinin merkezine y¨ onlendirilmekte ve sentetik ac ¸ıklı˘ gın olus ¸turuldu˘ gu s ¨ ure boyunca bu noktaya kilitli kalmak- tadır. Aynı b¨ olgeden daha uzun s¨ ure veri alınabilmesinden dolayı daha y¨ uksek c ¸¨ oz¨ un¨ url¨ uk seviyeleri elde edilebilmek- tedir. Fakat bu kipte g¨ or¨ unt¨ ulenen alan daha k¨ uc ¸¨ uk olmak- tadır. Bu c ¸alıs ¸mada nokta kip SAR’a y ¨ onelik g¨ or¨ unt¨ u olus ¸turma algoritmaları kullanılmıs ¸tır. Bunun ana nedeni, nokta kip SAR g¨ or¨ unt¨ u olus ¸turma operat¨ or¨ un¨ un iki boyutlu Fourier d¨ on¨ us ¸¨ um¨ u olmasından dolayı bilgisayar uygulamalarında daha hızlı ve verimli c ¸alıs ¸masıdır. Bu kapsamda yapılan c ¸alıs ¸malar s ¸erit kip SAR algoritmalarına da bazı k¨ uc ¸¨ uk de˘ gis ¸ikliklerle uyarlanabilir. Sıkıs ¸tırılmıs ¸ algılama, seyrek sinyallerin ¨ orneklenmesi ve yeniden olus ¸turulması is ¸lemine klasik y¨ ontemler dıs ¸ında yeni bir bakıs ¸ ac ¸ısı getirmis ¸tir. Sıkıs ¸tırılmıs ¸ algılama, seyrek sinyal- lerin Nyquist oranından c ¸ok daha d¨ us ¸¨ uk bir oranda ¨ ornek- lenseler dahi yeniden olus ¸turulabileceklerini g¨ ostermis ¸tir [1, 2]. Sıkıs ¸tırılmıs ¸ algılamanın uygulanabilmesi ic ¸in sinyalin ve sinyalden alınan ¨ orneklemelerin sa˘ glaması gerekli kos ¸ullar bu- lunmaktadır. Buna g¨ ore ¨ orneklenecek sinyal bilinen bir tabanda seyrek olarak tanımlanabilmelidir. Pratikte kars ¸ılas ¸tı˘ gımız pekc ¸ok sinyalin seyrek oldu˘ gu tabanlar bulunmaktadır. Bunun en iyi bilinen ¨ orne˘ gi elekro-optik kameralardan alınan g¨ or¨ unt¨ ulerdir. Bu g¨ or¨ unt¨ uler DCT, dalgacık gibi tabanlarda seyrektirler ve bu sayede bas ¸arı ile sıkıs ¸tırılabilmektedirler. Sıkıs ¸tırılmıs ¸ algılama ic ¸in sa˘ glanması gerekli di˘ ger ¨ o˘ ge evre- uyumsuzlu˘ gudur. Bu gereksinim de seyrek sinyalden alınan ¨ orneklemelerin gelis ¸ig¨ uzel bir d¨ uzende olması ile yerine geti- rilir. Sıkıs ¸tırılmıs ¸ algılamanın uygulanaca˘ gı problemler as ¸a˘ gıda verildi˘ gi s ¸ekilde bir denklem sistemi olarak tanımlanabilir,  =  . (1) Bu problemin sıkıs ¸tırılmıs ¸ algılama y¨ ontemi ile c ¸¨ oz¨ um¨ u  0 normunun minimizasyonu ile elde edilmektedir. 0 norm mi- nimizasyonu kombinatorik bir problem oldu˘ gundan pratik c ¸¨ oz¨ umlere ulas ¸ılmasını c ¸ok zorlas ¸tırmaktadır. Bunun yerine c ¸¨ oz¨ umler, genellikle 0 normun 1 norma gevs ¸etilmesi ile elde edilmeye c ¸alıs ¸ılmaktadır, min ∥∥1 ..  = . (2) Bazı kos ¸ulların sa˘ glanması durumunda  1 norm c ¸¨ oz¨ um¨ un¨ un 0 c ¸¨ oz¨ um¨ une es ¸it olaca˘ gı g¨ osterilmis ¸tir [3]. Literat¨ urde 2011 IEEE 19th Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU 2011) 146 978-1-4577-0463-511/11/$26.00 ©2011 IEEE