Вычислительная механика сплошных сред. – 2019. – Т. 12, № 2. – С. 161-174 161 DOI:10.7242/1999-6691/2019.12.2.14 УДК 551.46 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС НАМИ-ДАНС В ПРОБЛЕМЕ ЦУНАМИ А.И. Зайцев 1,2 , А.А. Куркин 2 , Е.Н. Пелиновский 1-4 , А. Ялченир 5 1 Специальное конструкторское бюро средств автоматизации морских исследований ДВО РАН, Южно-Сахалинск, Российская Федерация 2 Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Российская Федерация 3 Федеральный исследовательский центр «Институт прикладной физики РАН», Нижний Новгород, Российская Федерация 4 Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Москва, Российская Федерация 5 Ближневосточный технический университет, Анкара, Турция Дано описание математических моделей, применяемых при решении проблемы генерации и распространения волн цунами от различных источников: подводных землетрясений, оползневых движений в воде и резких изменений атмосферных условий (метеоцунами). В их основе лежит известная нелинейная теория «мелкой воды» и ее дисперсионные обобщения (плановые уравнения). Дисперсия длинных волн на воде, связанная с конечностью глубины водного слоя, приводит к повышению порядка исходных уравнений, вследствие чего резко увеличивается время счета. Поэтому в представляемых в данной статье исследованиях физическая дисперсия заменена на численную благодаря специальному выбору пространственно-временных шагов. Численная схема решения уравнений мелкой воды базируется на методе «чехарда». Уравнения решаются в сферической системе координат на вращающейся Земле с учетом диссипативных эффектов в придонном слое с помощью разработанного комплекса НАМИ-ДАНС. При волнах сейсмического происхождения начальные условия для решения гидродинамических уравнений берутся из решения задачи теории упругости, описывающей развитие землетрясения (решение Окады). В случае метеоцунами атмосферные факторы учитываются как внешние силы и включатся в правые части уравнений мелкой воды. Наконец, генерация волн цунами подводными оползнями рассматривается в рамках двухслойной модели с нижним вязким слоем, моделирующим движение оползня. Используются граничные условия двух типов: на открытых границах (проливах) полагается свободный уход волны через границу (в рамках линейной теории) и на берегу (или вблизи берега) – полностью отражающие границы. Перечислены некоторые тестовые задачи (benchmarks), на которых проверялся вычислительный комплекс. Отмечаются трудности представления характеристик цунами, обусловленные плохим знанием данных батиметрии дна и топографии берега. Обсуждается также возможность использования данного комплекса в расчетах воздействия цунами на берега и сооружения. Ключевые слова: цунами, подводные землетрясения, подводные оползни, метеоцунами, теория мелкой воды, теория длинных волн, численные методы решения гиперболических уравнений, метод «чехарда», воздействие цунами COMPUTATIONAL NAMI-DANCE COMPLEX IN THE PROBLEM OF TSUNAMI WAVES A.I. Zaytsev 1,2 , A.A. Kurkin 2 , E.N. Pelinovsky 1-4 and A. Yalciner 5 1 Special Research Bureau for Automation of Marine Researches FEB RAS, Yuzhno-Sakhalinsk, Russian Federation 2 Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev, Nizhny Novgorod, Russian Federation 3 Federal Research Center “Institute of Applied Physics RAS”, Nizhny Novgorod, Russian Federation 4 National Research University “Higher School of Economics”, Moscow, Russian Federation 5 Middle East Technical University, Ankara, Turkey Mathematical models applicable to the simulation of generation and propagation of tsunamis of different origin - underwater earthquakes, submarine landslides, meteotsunami – are described. The basic model is based on the well-known nonlinear shallow-water theory and its dispersion generalizations in two horizontal dimensions. Long wave dispersion related to the finiteness of water depth increases the order of PDE and leads to serious computational problems. We replace the physical dispersion with the numerical one using specific conditions for spatial and temporal steps. The numerical scheme is based on a Leap-Frog method. The equations are solved in spherical coordinates fixed to the rotating Earth by taking into account dissipative effects in the near-bottom layer with the use of NAMI-DANCE code. For tsunami waves of seismic origin, the initial conditions for hydrodynamic equations are found from the Okada solution of elastic equations describing the development of an earthquake. In the case of meteotsunami, atmospheric factors are modeled by the external forces. The process of generation of tsunami waves of landslide origin is analyzed in the framework of a two-layer model with lower viscous layer modeling the motion of a submarine landslide. There are two kinds of boundary conditions: free wave passage through open boundaries (in straits, etc.) using linear shallow-water equations, and a full reflection on the coast or in near-shore area. The NAMI-DANCE code has been verified with several benchmarks. The difficulties of tsunami modelling associated with the lack of accuracy in the bottom bathymetry and land topography are mentioned. The use of the developed code for the analysis of tsunami action on the coasts and constructions is discussed. Key words: tsunami, underwater earthquake, submarine landslides, meteotsunami, shallow-water equations, long wave theory, numerical methods for hyperbolic equations, Leap-Frog method, tsunami action 1. Введение Анализ исторической информации о цунами в мире показывает, что в среднем такое явление случается примерно один раз в месяц, а с катастрофическими последствиями — примерно раз в год. Только за последний, 2018 год, два разрушительных цунами с человеческими жертвами произошли в Индонезии. Первое из них случилось на острове Сулавеси после сильного землетрясения 28 сентября, высота волны достигла тогда 11 м, погибло более 2 тысяч человек [1]. Второе было вызвано извержением вулкана Анак © А.И. Зайцев, А.А. Куркин, Е.Н. Пелиновский, А. Ялченир, 2019