海洋 開発 論文 集Vol. 13 1997年6月 拡 張 型Boussinesq方 程 式 に 基 づ く波 ・流れ相互干渉の数値モデルの構築 Numerical Modeling of Wave-Current Interactions using Extended Boussinesq Equations モハマ ド モ ヒゥデ ィン*・ 富 樫 宏 由**・ 余 錫 平*** Mohammad Mohiuddin, Hiroyoshi Togashi and Xiping Yu A non-linear model for a wave field coexisting with currents has been developed to investigate the influence of currents on waves propagation. A new form of dispersion relation is derived by extending for the wave-current coexistence field based on special type of depth-integrated Boussinesq equations (Madsen et al. 1991, 1992) . The third spatial- derivative of surface fluctuation, •Ý3S/•Ýx3 is discretized in terms of surface curvature, •Ý2s/•Ýx2 and subsequently is solved by the cubic spline method. The model is applied to wave propagation in a domain of variable depths with preexisting adverse and following currents of different magnitudes. Keywords: Dispersion relation, wave-current interactions, cubic spline, surface curvature. 1.序 論:波 ・流 れ の 相 互 干 渉 の 現 象 は 、 波 伝 播 特性 、 流 れ の 分 布 及 び 海 洋 構 造 物 に作 用 す る外 力 等 に 強 く 影 響 す る 浅 海 域 に お い て 最 も 重 要 で あ る 。 流 れ の 存 在 は 、波 速 、 波 長 及 び 波 周 期 の 間 の 関 係 を変 化 させ る。 ま た 強 い 流 れ は 波 伝 播 の 方 向 を も 変 化 さ せ る 。 非 一 様 な 流 れ に乗 っ た進 行 波 の 振 幅 は 非 線 形 干 渉 に よ っ て 影 響 を 受 け る 。 波・流れ相互干渉の現象においては、波長と波向の変化は運動学的な考察のみによって決まるものであるが、一 方 、 振 幅 の 変 化 は 波 と流 れ の 結 合 系 の 力 学 に よ っ て 決 ま る 。 定 常 で 非 一 様 な 流 れ は 、 波 の 運 動 学 と力 学 に 対 し て そ れ と分 か る 程 の 影 響 を 持 っ て い る(Longuet-Higgins and Stewart, 1961).従 って、波 ・流れ系 た 波 理 論 を使 うこ とは 極 め て 重 要 な こ とで あ る 。 本 研 究 に お い て は 、 一 様 流 れ を 導 入 して 水 深 方 向 に積 分 した 拡 張 型Boussinesq方 程式 が、結合 した波 ・流れ 系 と関連 した 分散 関係 式 を考 慮 しな が ら、逆方 向又 は 同一 方 向 の先 在 流 れ 場 を 伴 っ た 領 域 に適 用 され て い る 。 2.理 論:Madsen等 に よ っ て 導 か れ た 新 形 式 の1次 元Boussinesq方 程式は、以下のようである。 (1) (2) こゝ で、uは 水 粒 子 速 度 、hは 静 水 深 、sは 水 面 変 動 、dは 全 水 深 、Pはuが 深 さ方 向 に積 分 され た 流 束(fluxes) そ して β(=1/15; Madsen等 に よ る)はcurve fitting parameterで あ る。 上 の 方 程 式(2)の 波 に よ る 水 粒 子 速 度uの 他 に 流 れ 速 度Uの 一 様 流 を導 入 す る と以 下 の よ うに 書 け る 。 (3) 一方 、波 ・流 れ共 存場 の速 度 ポテ ン シャル は、定 常流れ項 と進 行波動 項 の重ね合 わせ に よって次式 で表 され る。 (4) こ れ は 、 ラ プ ラ ス の 方 程 式 、 底 面 及 び 水 面 の 運 動 学 的 条 件 を満 た す 。 式(4)を 水 面 の 力 学 的 条 件 に 代 入 し て 、 高 *学 生会員 長崎 大 学大学 院海 洋 生産科 学研 究科(〒852長 崎 市文 教町1-14) **フ ェロー会員 長崎大学工学部社会開発工学科 ***正 会員 東京大学大学院工学系研究科社会基盤工学専攻 ―159―