Dedução das Equações Adimensionais da Geração de Malhas 2D Camila Hiromi Tamura Universidade Estadual de Londrina Londrina - Pr, Brasil camila_tamura@yahoo.com.br Prof. Dr. Eliandro Rodrigues Cirilo Universidade Estadual de Londrina Londrina - Pr, Brasil ercirilo@uel.br Resumo—O modo de se gerar malhas computacionais constitui-se num papel importante quando relacionado ao de- senvolvimento de técnicas numéricas para a resolução de fenô- menos da natureza. Neste trabalho apresenta-se uma metodolodia matemática para a geração de malhas bidimensionais em coor- denadas generalizadas na forma adimensional. Palavras-chave—Adimensionalização; geração de malhas; co- ordenadas generalizadas; I. I NTRODUÇÃO Na natureza pouquíssimos fenômenos modelados por equações diferenciais podem ser solucionados usando-se ape- nas métodos analíticos, assim, métodos númericos são empre- gados para obter uma aproximação da solução da equação que governa esses fenômenos. No contexto da resolução computacional, o primeiro passo é discretizar a região onde se quer encontrar a solução numérica, ou seja, cria-se um conjunto finito de pontos para a região, nomeado como malha computacional [4]. As malhas podem ser categorizadas em estruturadas, quando apresentam uma lei de construção, e não estruturadas caso contrário. Particularmente neste trabalho consideraremos a geração de malhas estruturadas. Uma carac- terística comum na construção de malhas, é que a maioria das regiões de interesse são geometrias complexas, e para que seja possível a simulação sobre estas regiões é necessária a sua simplificação em formas geométricas elementares quando o espaço euclidiano é considerado. O sistema de coordenadas cartesianas leva a uma má adequação da fronteira da região quando a malha é construída, já que o domínio físico não coincide com o domínio da malha. Para não se deparar com a má adequação da fronteira foi desenvolvido o sistema de coordenadas generalizadas. Este sistema nos permite mapear um domínio com geometria irregular ou regular, escrito no sis- tema cartesiano (x, y), para uma geometria regular escrita no sistema de coordenadas generalizadas (ξ,η). As coordenadas curvilíneas de um ponto são relacionadas ao sistema cartesiano pelas equações de transformação do tipo ξ = ξ (x, y) e η = η(x, y). É decisiva a construção de uma malha adequada, para que seja possível estimar os gradientes de interesse do fenômeno modelado com acurácia, e este trabalho vai nessa direção. II. MODELO MATEMÁTICO A. Equações Governantes A geração de malha, ou seja, a discretização do domínio físico, é uma das tarefas mais complexa do processo de simulação numérica, a geração de uma boa malha depende fortemente da habilidade mental de se enxergar a malha que se quer gerar. Nesse trabalho adotaremos a técnica de geração de malhas por equações diferenciais elípticas, que são dadas por [2]: ξ xx + ξ yy = P (1) η xx + η yy = Q (2) onde P e Q são responsáveis pela atração entre linhas coor- denadas, definidas por: P (ξ,η)= - N  j=1 a j sign(ξ - ξ j )e -cj |ξ-ξj | - M  i=1 b i sign(ξ - ξ i )e -di √ (ξ-ξi) 2 +(η-ηi) 2 (3) Q(ξ,η)= - N  j=1 a j sign(η - η j )e -cj |η-ηj | - M  i=1 b i sign(η - η i )e -di √ (ξ-ξi) 2 +(η-ηi) 2 . (4) Os índices dos somatórios M e N representam o número total de linhas na direção ξ e η respectivamente, e a j , b i , c j e d i são números reais ajustados via experimentação numérica, procurando atrair as linhas ξ e η para as linhas ξ i e η j [1]. B. Coordenadas Generalizadas Geralmente a maioria dos problemas de interesse em mecânica dos fluidos são representados por geometrias irregu- lares, e a construção de malhas retangulares desses problemas não permite obter soluções numéricas com precisão aceitável, porquê o sistema cartesiano leva a uma má adequação da fronteira do problema [3]. Para contornar essa problemática foram desenvolvidas métricas de transformação para o sistema de coordenadas generalizadas. As métricas permitem mapear um domínio físico, com geometria irregular, no sistema carte- siano (x, y), para um domínio computacional, com geometria