JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 42, 356-367 (1981) Une construction de la quantification euclidienne du Champ de Yang-Mills rbgularistS* BERNARD GAVEAU Universite Pierre et Marie Curie, Dkpartement de Mathimatiques, U.E.R. 47, tour 45-46, 4, Place Jussieu 75230 Paris Cedex 05 France AND PHILIP TRAUBER Department of Mathematics, Yale University, New Haven, Connecticut 06520 , Communicated by Paul Malliavin Received February 198 1 INTRODUCTION Cet article est la suite de l’article [lo] qui construisait de facon naturelle des diffusions et des opkateurs elliptiques invariants par le groupe de jauge sur un espace de connexions. Nous appliquons ici les mlthodes de [lo] pour obtenir une approche rigoureuse a la quantification du champ de Yang-Mills avec cut-off en volume et regularisation en Cnergie. Notre approche utilise trois id&es essentielles: (1) d’abord la possibilite de s&parer le lagrangien de Yang-Mills en partie d’lnergie cinitique et Cnergie potentielle; cette possibilite a CtC demontree par Segal [ 191 et par Mitter [ 181; (2) ensuite les constructions de [5], essentiellement construction de diffusions en dimension infinie par l’intigrale stochastique radonifiante; (3) enfin, le fait que l’espace des connexions admet une connexion L2 naturelle (voir [lo] et [ 181) ce qui permet d’icrire une diffusion horizontale * Les r&ultats de ce travail ont fait I’objet d’une confkrence aux Rencontres Mathimaticiens-Physiciens B Strasbourg (Juin 1980) et de conf&ences aux seminaires de I. M. Gelfand (Moscou) et L. Faddeev et A. Vershik (Ltmingrad) en Octobre 1980 et a btt commencte dans [ 121. 356 0022.1236/81/090356-12$02.00/O Copyright 0 198 I by Academic Press, Inc.