Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 08, No. 4 (2019), hal 917-926. 917 BILANGAN DOMINASI INVERS PADA GRAF ULAR SEGITIGA, ULAR SEGITIGA GANDA, ULAR SEGIEMPAT, ULAR SEGIEMPAT GANDA DAN GRAF PEMBANGUNNYA Anggun Fitria Febrianti, Mariatul Kiftiah, Fransiskus Fran INTISARI Pada suatu graf = (, ), himpunan bagian dari () merupakan himpunan dominasi jika simpul- simpul yang tidak berada di bertetangga sedikitnya dengan satu simpul di . Kardinalitas minimum dari disebut bilangan dominasi (()). Terdapat beberapa topik mengenai bilangan dominasi diantaranya bilangan dominasi invers. Misalkan merupakan himpunan dominasi dari graf dengan kardinalitas minimum. Suatu himpunan ′ adalah himpunan dominasi invers jika − memuat suatu himpunan dominasi yang terkait dengan . Kardinalitas minimum dalam himpunan dominasi invers didefinisikan sebagai bilangan dominasi invers dari graf yang dinotasikan dengan −1 (). Penelitian ini mengkaji tentang bilangan dominasi invers pada beberapa graf yaitu graf lintasan dan graf cycle dengan n simpul. Graf ular segitiga ( ), graf ular segitiga ganda ( ), graf ular segiempat ( ) dan graf ular segiempat ganda ( ) yang dibangun oleh graf lintasan dan cycle dengan ≥3 simpul. Berdasarkan penelitian diperoleh bahwa bilangan dominasi invers yaitu −1 ( )= ⌈ 3 ⌉+1 untuk = 3 dengan ∈ℕ, −1 ( )= ⌈ 3 ⌉ untuk lainnya, −1 ( )=⌈ 3 ⌉, −1 (( )) = ⌈ 2 ⌉, −1 (( )) =⌈ 2 ⌉, −1 (( )) = dan −1 (( )) = 2 − 2. Kata kunci : bilangan dominasi invers, graf lintasan, graf cycle, graf ular PENDAHULUAN Menurut catatan sejarah, graf merupakan teori yang diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1736 untuk menyelesaikan permasalahan jembatan Kӧnigsberg. Permasalahan jembatan Kӧnigsberg adalah mungkin tidaknya melalui ketujuh jembatan yang berada di kota Kӧnigsberg masing-masing tepat satu kali dan kembali lagi ke tempat semula. Euler memodelkan masalah ini ke dalam graf [1]. Teori graf memiliki beberapa jenis, salah satu jenis graf yang digunakan dalam penelitian ini adalah graf ular. Graf ular merupakan graf yang disusun dengan aturan penyusunan pada bidang menggunakan segitiga, dengan masing-masing segitiga bersisian pada paling sedikit satu sisi dengan lainnya. Graf ular dengan panjang ≥3 simpul adalah -triomino dengan menempatkan segitiga [2]. Ada empat jenis graf ular yang digunakan dalam penelitian ini, diantaranya graf ular segitiga yang mengganti setiap sisi lintasan dengan 3 , graf ular segiempat yang mengganti setiap sisi lintasan dengan 4 , graf ular segitiga ganda yang memiliki dua segitiga yang sama dan graf ular segiempat ganda yang memiliki dua segiempat yang sama. Ada beberapa konsep dalam pembahasan teori graf, salah satunya adalah himpunan dominasi. Himpunan dominasi adalah suatu himpunan bagian dari himpunan simpul () dengan simpul- simpul yang tidak berada di bertetangga sedikitnya dengan satu simpul di . Kardinalitas minimum dari disebut bilangan dominasi () [3]. Sejarah himpunan dominasi dimulai ketika penggemar catur Eropa mempelajari masalah “dominasi ratu”. Dalam masalah ini, dominasi digunakan untuk menentukan banyaknya ratu sehingga setiap ratu bisa mendominasi atau menyerang setiap posisi dengan sekali perpindahan pada papan catur ukuran 8×8 [4]. Terdapat beberapa topik mengenai bilangan dominasi diantaranya yaitu bilangan dominasi invers. Misalkan merupakan himpunan