37 MATEMÁTICA / ARTIGOS Bernardo N. B. de Lima é professor associado do Departamento de Matemática da Uni- versidade Federal de Minas Gerais (UFMG). E-mail: bnblima@mat.ufmg.br Maria Eulália Vares é professora titular do Instituto de Matemática da Univerisdade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). E-mail: eulalia@im.ufrj.br REFERêNCIAS 1. Basu, R.; Sly, A. “Lipschitz embeddings of random sequences”. Pro- bab. Theory Relat. Fields 159, 721–775, 2014. 2. Broadbent, S. R. and Hammersley, J. M. “Percolation process I. Cristals and mazes”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 53, 629–641, 1957. 3. Duminil-Copin, H. “Parafermionic observables and their applications to planar statistical physics models”, Ensaios Matemáticos 25, Brazi- lian Mathematical Society, 2013. 4. Duminil-Copin, H.; Gagnebin, M.; Harel; M.; Manolescu, I.; Tassion, V. “Discontinuity of the phase transition for the planar random-cluster and Potts models with q>4”. arXiv:1611.09877. 5. Edwards, R. G. and Sokal A. D. “Generalization of the Fortuin-Kaste- leyn-Swendsen-Wang representation and Monte Carlo algorithm”. Phys. Rev D. 38, 2009–2012, 1988. 6. Fortuin, C. M. and Kasteleyn, P.W. “On the random cluster model I. In- troduction and relation to other models”. Physica 57, 536–564, 1972. 7. Gács, P. “Compatible sequences and a slow Winkler percolation”. Combin. Probab. Comput. 6, 815–856, 2004. 8. Grimmett, G. R. Percolation, 2nd edition. Springer-Verlag, Berlin, 1999. 9. Hara, T. and Slade, G. “Mean feld critical behavior for percolation in high dimentions”. Communications in Mathmatical Physics 128, 333– 391, 1990. 10. Harris, T.E. “A lower bound for the critical probability in a certain per- colation process”. Proc. Cam. Philos. Soc. 56, 13–20, 1960. 11. Kesten, H. “The critical probability of bond percolation on the square lattice equals 1/2”. Communications in Mathmatical Physics 74, 41–59, 1980. 12. Kesten, H. Percolation theory for mathematicians. 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Ran- dom Structures & Algorithms 16, 58–84, 2000. formação de professores de matemática: para uma aBordagem proBlematizada Victor Giraldo [1] INTRODUçãO: A RUPTURA ENTRE UNIVERSIDADE E ESCOLA NA FOR- MAçãO DE PROFESSORES DE MATEMáTICA Há mais um século, o matemático alemão Felix Klein denunciava, em sua célebre obra Matemática elementar de um ponto de vista superior [2] (editada pela primeira vez em 1908), uma alienação entre a formação universitária de professores de matemática e a prática de sala de aula da escola básica. O autor identifica essa ruptura como uma dupla desconti- nuidade: por um lado, quando os estudantes ingressam nos cursos universitários de formação de professores, poucas relações são esta- belecidas entre a matemática com que passam a ter contato e aquela anteriormente aprendida por eles como alunos da escola básica; e por outro lado, quando concluem esses cursos e iniciam a vida profissional, poucas relações são estabelecidas entre a matemática aprendida durante a graduação e aquela que passa a ser demandada pela prática de sala de aula da escola básica. Assim, é como se, ao ingressar na universidade, o futuro professor devesse “esquecer” toda a matemática que aprendeu até então na escola básica; e ao terminar a graduação, o professor devesse novamente “esquecer” toda a matemática ali aprendida para se iniciar na carreira docente. Em consequência, o curso universitário pode ter um efeito essen- cialmente inócuo na formação do professor. A ruptura denunciada por Klein não é particular de seu tempo ou de seu contexto social, e tem paralelos com resultados de pesqui- sas mais recentes em educação matemática. Por exemplo, a pesqui- sadora estadunidense Deborah Ball, em sua tese de doutorado [3], identifica e desafia três suposições que, segundo a autora, permea- vam tacitamente as concepções dos cursos universitários de forma- ção de professores de matemática nos EUA à época: (i) os tópicos da matemática escolar são simples e comumente entendidos; (ii) portanto, esses tópicos não precisam ser reaprendidos pelos futuros professores na universidade; (iii) o conhecimento de matemática de nível universitário será suficiente para equipar os futuros professores com um entendimento amplo e profundo da matemática escolar, suficiente para o ensino da disciplina na educação básica. Nesse estudo, Ball propôs problemas típicos da matemática es- colar a um grupo de estudantes universitários que estavam se prepa- rando para se tornar professores da educação básica. Por exemplo, foi pedido aos estudantes que formulassem um contexto para o ensino de uma divisão por ½ (isto é, para abordar a divisão por frações). Apenas 5 dentre 28 participantes do estudo forneceram respostas consideradas apropriadas. Os demais estudantes apresentaram res- postas incorretas (em geral, confundindo divisão por ½ com divisão