Détection-estimation de processus Bernoulli-gaussien-généralisés à la présence d’un bruit coloré non-gaussien Akram BELGHITH 1 , Christophe COLLET 1 , Fabien SALZENSTEIN 2 , Steven LE CAM 1 1 Laboratoire des Sciences de l’Images, de l’Informatique et de la Télédétection Pôle API Bd Sébastien Brant BP 10413 67412 Illkirch Cedex France 2 Institut d’Électronique du Solide et des Systèmes 23, rue du Loess - BP 20 CR - F-67037 STRASBOURG Cedex 2, France akrambelghith@gmail.com, Christophe.Collet@ensps.u-strasbg.fr salzenst@iness.c-strasbourg.fr, lecam@ensps.u-strasbg.fr Résumé – Dans ce papier, nous abordons le problème de restauration des coefficients en ondelettes des crépitants considérés comme étant un signal impulsionnel auquel surajoute un bruit coloré. Cette tâche exige l’accès à la densité de probabilité multivariée afin de pouvoir calculer la fonction de vraisemblance souvent inaccessible dans le cas non gaussien. Pour cela, la distribution gaussienne multivariée est souvent utilisée même si l’hypothèse de la gaussianité n’est pas vérifiée. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle approche basée sur la théorie des copules pour le calcul de la densité de probabilité gaussienne généralisée multivariée qui nous permet de gérer la non gaussianité du bruit coloré. Abstract – In this paper we address the problem of restoration of the wavelet coefficients related to crackle assumed to be a pulse respiratory signal for which a non-gaussian colored noise is added. This task, requiring multivariate probability density computations for the data likelihood term, often faces with the lack of analytical multidimensional expressions in the non-gaussian case. In this work, we propose a new approach based on copula theory to compute multivariate generalized Gaussian marginals to deal with the non-gaussianity of the wavelet coefficients of the colored added noise. 1 Introduction Dans ce papier, nous présentons un système de déconvolu- tion impulsionnelle des coefficients en ondelettes des crépitants à partir d’un enregistrement d’un son caractéristique des symp- tômes de la maladie pulmonaire Broncho-Pneumopathie Chro- nique Obstructive (BPCO). Ce son est composé de crépitants et du son respiratoire normal considéré ici comme un bruit ad- ditif. Les crépitants peuvent être caractérisés par un son aigu de très courte durée. Notre but est de pouvoir les dénombrer et estimer leurs amplitudes et leur densité d’apparition pour quantifier la gravité de la BPCO. Pour ce faire, nous propo- sons une méthode de déconvolution impulsionnelle. En effet, une source ponctuelle est l’idéalisation d’une source physique de durée très courte qui se manifeste dans le signal observé sous la forme d’une signature ayant subi les différentes transforma- tions de la source dans son ensemble. Dans ces conditions, les seules caractéristiques du signal attribuables à la signature de la pathologie sont sa position et son amplitude [1]. Dans un tel contexte, la déconvolution impulsionnelle vise à estimer simul- tanément la position et l’amplitude de chaque impulsion. Il existe dans la littérature plusieurs méthodes de déconvo- lution impulsionnelle comme le filtrage adapté , qui est mé- thode satisfaisante uniquement lorsque les impulsions sont dé- terministes et bien séparées les unes des autres. Une seconde famille de méthodes de déconvolution utilise un cadre bayé- sien en modélisant la séquence des impulsions par un processus Bernoulli-gaussien (BG). L’intérêt d’une telle approche réside dans sa capacité à prendre en compte les informations appor- tées par les mesures et les informations a priori dont on dis- pose. L’adéquation entre les paramètres estimés et le modèle est décrit grâce à une fonction de vraisemblance qui doit être maximisée. Dans notre cas, nous réalisons une transformation du signal acoustique en paquets d’ondelettes qui se sont révé- lés être plus adaptés à caractériser en temps et en fréquence les propriétés du signal. Une simple étude nous montre que les coefficients en ondelettes des crépitants et du son respiratoire normal ne suivent pas une loi gaussienne, hypothèse de base des méthodes de déconvolution BG, mais une loi gaussienne généralisée. En outre, l’hypothèse d’un bruit gaussien, blanc et stationnaire n’est pas vérifiée en pratique sur les signaux pul- monaires acquis. Les deux sons, le son respiratoire normal et les crépitants, sont le résultat de la circulation de l’air dans les poumons qui ont donc subi des transformations que nous modélisons grâce à deux filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF). De ce fait, le bruit n’est plus un bruit blanc mais un bruit coloré. Une généralisation des méthodes de déconvolution BG n’est cependant pas évidente puisque l’expression de la loi gaus- sienne généralisée (GG) multivariée est indispensable pour le calcul de la fonction de vraisemblance et que cette expression analytique n’existe pas. Pour contourner ce problème, nous uti- lisons la théorie des copules permettons l’accès à une expres-